赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定学案北师大版必修2

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1、5．1　平行关系的判定学习目标　1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．知识点一　直线与平面平行的判定定理思考　如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？答案　平行．梳理　判定定理表示定理　　图形文字符号直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与此平面内

2、一条直线平行，则该直线与此平面平行⇒a∥α知识点二　平面与平面平行的判定定理思考1　三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案　不一定．思考2　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案　平行．梳理　判定定理表示定理　　图形文字符号如果一个平面内的⇒α∥β平面与平面平行的判定定理两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行1．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.(　×　)2．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．(　×　)3．若一个平面内的两条直线都

3、与另一个平面平行，则这两个平面平行．(　×　)4．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．(　√　)类型一　直线与平面平行的判定问题命题角度1　以锥体为背景证明线面平行例1　如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.求证：MN∥平面SBC.考点　直线与平面平行的判定题点　直线与平面平行的证明证明　连接AN并延长交BC于点P，连接SP.因为AD∥BC，所以＝，又因为＝，所以＝，所以MN∥SP，又MN⊈平面SBC，SP平面SBC，所以MN∥平面SBC.引申探究本例中若M，N分别是S

4、A，BD的中点，试证明MN∥平面SBC.证明　连接AC，由平行四边形的性质可知，AC必过BD的中点N，在△SAC中，M，N分别为SA，AC的中点，所以MN∥SC，又因为SC平面SBC，MN⊈平面SBC，所以MN∥平面SBC.反思与感悟　利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．跟踪训练1　在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．考点　直线与平面平行的判定题点

5、　直线与平面平行的证明答案　平面ABD与平面ABC解析　如图，取CD的中点E，连接AE，BE，MN.则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.又AB平面ABD，MN⊈平面ABD，所以MN∥平面ABD，同理，AB平面ABC，MN⊈平面ABC，所以MN∥平面ABC.命题角度2　以柱体为背景证明线面平行例2　在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．考点　直线与平面平行的判定题点　直线与平面平行的证明解　存在．证明如下：如图，取线段AB的中点为M，

6、连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知得，O为AC1的中点，连接MD，OE，则MD，OE分别为△ABC，△ACC1的中位线，所以MD∥AC且MD＝AC，OE∥AC且OE＝AC，因此MD∥OE且MD＝OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊈平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC.反思与感悟　证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线

7、．跟踪训练2　如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：BC1∥平面AB1D1；(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.考点　直线与平面平行的判定题点　直线与平面平行的证明证明　(1)∵BC1⊈平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1.(2)∵点F为BD的中点，∴F为AC的中点，又∵点E为D1C的中点，∴EF∥AD1，∵EF⊈平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1.类型二　平面与平面平行的判定例3　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中

8、，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，