浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数2.3二次函数与幂函数检测

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1、2.3　二次函数与幂函数挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点二次函数与幂函数1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点.3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义,并能求二次函数的最大(小)值.4.了解幂函数的概念.5.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.2018浙江,7,15二次函数与幂函数二次函数的单调性、零点、最值★★☆2017浙江,5二次函数与幂函数二次函数在闭区间上的最值2016浙江,18二次函数与幂函数二次函数的最值2015浙江,

2、18,文202014浙江文,9二次函数与幂函数二次函数的最值分析解读　　1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014浙江7题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015浙江18题,2015浙江文20题).3.预计2020年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象和主要性质,以及求二次函数的最值、二次函数零点分布问题上,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点　二次函数与幂函数1.(2018浙江台州高三期末质检,10)当x∈[1

3、,4]时,不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立,则a+b的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[-4,8]B.[-2,8]C.[0,6]D.[4,12]答案　A　2.(2018浙江名校协作体,10)已知偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=ax2-bx+c,a,b,c∈N*.若函数f(x)在[-100,100]上有400个零点,则a+b+c的最小值为(　　)A.5B.8C.11D.12答案　C　3.(2018浙江绍兴期末,17)已知f(x)=x2-ax,

4、f(f(x))

5、≤2在[1,2]上恒成立,则实数a的最大值为　

6、　　　. 答案　炼技法【方法集训】方法1　解决一元二次方程根的分布问题的方法1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点x1,x2,且3

7、(2017浙江稽阳联谊学校联考,10)设二次函数f(x)=x2+ax+b,若对任意的实数a,都存在实数x∈,使得不等式

8、f(x)

9、≥x成立,则实数b的取值范围是(　　)A.∪[2,+∞)B.∪C.∪D.∪答案　D　2.(2017浙江衢州教学质量检测(1月),16)若f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1],且

10、f(x)

11、的最大值为,则4a+3b=　　　　. 答案　-方法3　幂函数的图象、性质及应用1.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(　　)答案　D　2.(2018上海,7,5分)已知α∈.若幂

12、函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=　　　　. 答案　-1过专题【五年高考】A组　自主命题·浙江卷题组考点　二次函数与幂函数1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案　B　2.(2015浙江文,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a

13、≤1,求b的取值范围.解析　(1)当b=+1时,f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当-≥1,即a≤-2时,g(a)=f(1)=+a+2;当-1<-<1,即-2