浙江专用2020版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第9练二次函数与幂函数练习含解析

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1、第9练二次函数与幂函数[基础保分练]1.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.2.已知幂函数y=f(x)的图象通过点(2,2),则该函数的解析式为(  )A.y=B.y=C.y=D.y=3.若幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是(  )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)4.(2019·浙江省温州市期末)若对任意的x∈[1,+∞),不等式2x2-

2、x2-ax+2

3、>1恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-2,2)B.(0,2)C.(2,2)D.(

4、2,4)5.幂函数f(x)=在(0,+∞)上单调递增,则m的值为(  )A.2B.3C.5D.3或56.(2019·浙江省台州中学期中)若函数f(x)=x2+a

5、x

6、在区间[3,4]和[-2,-1]上均为增函数,则实数a的取值范围是(  )A.[4,6]B.[-6,-4]C.[2,3]D.[-3,2]7.已知函数y=xa,y=xb,y=cx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为(  )A.c

7、+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)等于(  )A.0B.2018C.4036D.40379.设幂函数f(x)=xα的图象过点(8,4),则函数f(x)=________.10.(2019·杭州二中模拟)已知函数f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数x0∈R,使得f(x0)<0且g(x0)<0同时成立,则实数m的取值范围是____________________________.[能力提升练]1.(2019·绍兴模拟)已

8、知函数f(x)=x2-2ax+b(a,b∈R),记f(x)在[a-b,a+b]上的最大值为M,最小值为m,则M-m(  )A.与a有关,且与b有关B.与a无关,且与b无关C.与a有关,但与b无关D.与a无关,但与b有关2.(2019·嘉兴模拟)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)(  )A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于13.已知a,b是实数,关于x的方程x2+ax=b

9、x

10、-1有4个不同的实数根,则

11、a

12、+b的取值范围为(  )A.(2,+∞)B.(-2,2)C.(

13、2,6)D.(-∞,2)4.已知函数f(x)与函数g(x)=(x-1)2的图象关于y轴对称,若存在a∈R,当x∈[1,m](m>1)时,使得f(x+a)≤4x成立,则m的最大值为(  )A.3B.6C.9D.125.已知函数f(x)=,给出下列命题:①若x>1,则f(x)>1;②若0x2-x1;③若0

14、a

15、=0有实根,则实数a的取值范围是________.答案精析基础保分

16、练1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.x 10.(3,+∞)能力提升练1.D [函数f(x)=x2-2ax+b=(x-a)2-a2+b,所以f(x)对称轴为x=a,因为区间[a-b,a+b]也关于x=a对称,所以m=f(a)=b-a2,M=f(a-b)=f(a+b)=b2-a2+b,所以M-m=b2,故选D.]2.D [设函数f(x)=x2+bx+c的两个零点为x1,x2,则f(x)=(x-x1)(x-x2),因为函数f(x)=x2+bx+c的两个零点在(m-1,m+1)内,所以f(m-1)>0,f(m+1)>0,又因为

17、f(m-1)f(m+1)=(m-1-x1)·(m-1-x2)(m+1-x1)(m+1-x2)=[-(m-1-x1)(m+1-x1)]·[-(m-1-x2)(m+1-x2)]<·=1,所以f(m-1)和f(m+1)至少有一个小于1,故选D.]3.A [由题意得x2+(a-b)x+1=0在(0,+∞)上有两个正根,且x2+(a+b)x+1=0在(-∞,0)上有两个负根,所以且即b-a>2且a+b>2,即b+

18、a

19、>2,故选A.]4.C [由于函数f(x)与函数g(x)=(x-1)2的图象关于y轴对称,因此f(x)=(x+1)2.设h(x)=f(x+a)-4

20、x=x2+2(a-1)x+(1+a)2,由题意知f(x+a)-4x≤0在x∈[1,m]上恒成立

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