江苏省东台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质（1）导学案苏教版选修1 -1

《江苏省东台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质（1）导学案苏教版选修1 -1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4.1抛物线的几何性质(1)主备人：学生姓名：得分：一、教学内容：抛物线的几何性质（1）二、教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．三、课前预习：1、已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在轴上（4）经过点四、讲解新课探究1　类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线的图象研究抛物线的几何性质．1．范围．当的值时，，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．2．对称性．从图象上看：抛物线关于x轴对称；从方程上看：把

2、换成方程不变，图象关于x轴对称．3．顶点．抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点．4．离心率．抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1．5．抛物线的几何性质．方程y2=2pxFyOxl（p>0）y2=-2pxFyOxl（p>0）x2=2pyOFyxl（p>0）x2=-2pyFyOxl（p>0）图形开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率五、有关例题例1　已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．例2　探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦

3、点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．　　　　　　　　例3　图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为1．6米的船只，能否安全通过拱桥？六、课堂练习七、课堂小结八、课后作业1.抛物线的通经：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经，抛物线的通经为.2．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上点到焦点的距离为，则的值为_________________3.抛物线上一点A的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为____________4.已知抛物线

4、上一点到焦点的距离为，则这点坐标为____________5．抛物线上的两点、到焦点的距离之和为5，则线段的中点的横坐标是．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程．7．已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程．8.抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与轴垂直的弦长为，求抛物线方程．