江苏省东台市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质（1）导学案苏教版选修1 -1

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1、2.3.2双曲线的几何性质(1)主备人：学生姓名：得分：一、教学内容：双曲线的几何性质（1）二、教学目标1．了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．三、课前预习1．已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.2、过双曲线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为____________.3．是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得____________.4．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点，求双曲线的方程____________

2、.四、讲解新课（一）引入新课1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2．双曲线的两种标准方程是什么？下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．（二）类比联想得出性质（范围、对称性、顶点）引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格：曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合标准方程（）图形关系范围对称性顶点（三）渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x，y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？定义：直线叫做双曲线的渐近线；直线叫做双曲线的渐近线．（四）、离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，

3、介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：1．双曲线的焦距与实轴的比叫做双曲线的离心率，且．2．由于，所以越大，也越大，即渐近线的斜率绝对值越大．这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．（五）例题讲解例1　求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．例2　已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程．五、随堂练习1.双曲线的

4、实轴长是、虚轴长是、顶点坐标是、焦点坐标是、离心率是、渐近线的方程是2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率，经过点；（4）两条渐近线的方程是，焦点为四、课堂小结：四、课后作业：五、1.（13江苏）双曲线的两条渐近线的方程为2.双曲线的两条渐近线所成的锐角是3.已知双曲线的离心率，实数的取值范围是4．（12江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为．5．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)顶点在轴上，焦距为l0，离心率是;(

5、2)焦点在轴上，一条渐近线为，实轴长为l2；(3)渐近线方程是,焦点坐标为和6．已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为,求双曲线的方程．