2019-2020学年高二数学6月月考试题 理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学6月月考试题理(IV)一、单选题（每小题5分，共60分）1．若复数，则复数所对应的点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（）.A.B.C.D.3．已知随机变量服从二项分布，则().A.3B.4C.6D.74．观察下列等式：，，，，，，……，根据这个规律，则的末尾数字是（）.A.2B.4C.6D.85．将颜色分别为红、黑、蓝、绿的4支笔全部放到颜色分别为红、黑、蓝、绿的四个笔盒里，每个笔盒只放一支笔，若恰有一支笔被放到了与其颜色相同的笔盒里

2、，则共有（）种不同的放法.A.4B.8C.12D.246．某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值.若收缩压数值大于120，则不能报考某专业.估计该年级有（）学生不能报考该专业.（参考数据：若随机变量，则，，.）A.34B.68C.2D.47．已知对任意实数，都有,.且当时，,,则时（）.A.,　　　　B.,C.,　　　　D.,8.的展开式中，的系数为（）.A．25B.30C.35D.409．欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或两级，则不同的走法共有().A.34种B.55种C.89种D.144种10.某商场做促销活动，凡是一家三口一

3、起来商场购物的家庭，均可参加返现活动，活动规则如下：商家在箱中装入20个大小相同的球，其中6个是红球，其余都是黑球；每个家庭只能参加一次活动，参加活动的三口人，每人从中任取一球，只能取一次，且每人取球后均放回；若取到黑球则获得4元返现金，若取到红球则获得12元返现金.若某家庭参与了该活动，则该家庭获得的返现金额的期望是（）.A.22.4B.21.6C.20.8D.19.211.把20个相同的小球装入编号分别为①②③④的4个盒子里，要求①②号盒每盒至少3个球，③④号盒每盒至少4个球，共有（）种方法.A．B.C.D.12.已知函数，的图象分别与直线交于,两点，则的

4、最小值为（）.A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前n项和为，且，则.14．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A，“投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形区域”的事件记为B，则=.15.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则n的值为.1234①不存在极值；②若的反函数为，且函数与函数有两个公共点，则；③若在上是减函数，则实数的取值范围是；④若，则在的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．三、解答题（17题10分，18～2

5、2题每题12分，共70分）17．在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.18.已知函数．（）若，求曲线在点处的切线方程．（）若是大于0的常数，求函数的极值．19.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望．20.已知,，且，求证：两个数和中至少有一个小于2.21.为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究

6、这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：.0.050.0103.8416.635参考数据：22.知函数(、为常数)，曲线在点处的切线方程是．（1）求、的值；（2）求的最大值.（3）设，证明：对任意，都有.xx下学期六月月考答案高二数学（理）1.A2.C3.D4.C5.B6.

7、A7.B8.B9.C10.D11.A12.B13.14.15.16.②③17.解：（1）由题意知……………………………………3分得或（舍去）………………………………5分（2）设第项为常数项，则∴40-5r=0∴r=8………………………………………………………………8分所以展开式中的常数项为……………………10分18.解：（）∵，，，，∴在处切线方程为．…………5分（）()令，即，（）解出或(舍).由得，由得，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，……10分∴，无极大值……………………………12分19.解：（1）两个球颜色不同的情况共有（种）……………3分（2）

8、随机变量X所有可能的值为0，1，2，3