2019-2020学年高二数学10月月考试题理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学10月月考试题理(IV)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．3．若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（）4．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．5．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．16．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．若，则（）A．0

2、B．C．1D．以上均不对9．设函数的导函数为，且，则（）A．0B．C．D．210．已知，且，则下列式子中正确的是（）A．B．C．D．11．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．若是的极值点，则在区间内是增函数B．若是的极值点，则在区间内是减函数C．，且D．在上是增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知函数，则的最小值为.14．.15．已知函数有两个零点，则的取值范围是.16．已知函数若有，则的最大值为.三、解答题（本大题共6

3、小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区间．18．（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。19．（12分）已知函数在处的切线方程为，数列满足（1）求数列的通项公式以及前项和；（2）求的最小值。20．某校内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售

4、。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值。21．已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.22．设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。答案及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．曲线在

5、点处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．1．答案：D解析：处的切线斜率为，倾斜角为2．下列求导运算正确的是A．B．C．D．2．答案：B解析：，，3．若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（）3．答案：A解析：函数的图象的顶点在第四象限，开口向上，函数是先减后增，且极小值点为正，∴先有，后有，当时，4．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．4．答案：C解析：，由题意得有实数解，即，所以5．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．15．答案：C解析：6．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．

6、C．D．6．答案：D解析：设，则，所以是上的奇函数，，当时，，所以是上的增函数，根据奇函数的对称性可知在上也是增函数，所以的解集为7．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．答案：D解析：，依题意有两个不相等的实数根，∴，解得：或8．若，则（）A．0B．C．1D．8．答案：1或解析：，∴，∴或，时，，当时，9．设函数的导函数为，且，则（）A．0B．C．D．29．答案：B解析：，∴∴10．已知，且，则下列式子中正确的是（）A．B．C．D．10．答案：B解析：设，则，在上，单调递增，所以，即；设则，当时，单调递减，当时，单调递增，∴C,D均不

7、正确。11．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．答案：B∴当时，单调递减，当时，单调递增，依题意得，∴12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．若是的极值点，则在区间内是增函数B．若是的极值点，则在区间内是减函数C．，且D．在上是增函数12．答案：D解析：令，得或，列表如下：＋－－＋增减减增因为在上不是单调函数，可判断A，B错，又，可判断C错，易知D正确。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知函数，则的最小值为.13．答案：，解析：令，得，当时，，单调递减，当时

8、，，单调递增，所以14．.14．答案：解析：∵∴15