中考热点——动态探究型问题

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1、中考热点动态探究型问题黄月美(江苏省泰州市九龙实验学校225312)动态儿何题是指随着图形的某一元索的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何题.它的主要特点是以某种几何图形为载体，点、线、形在这种几何图形上按某种规律运动的过程中引起了相关元素或某种几何图形的变化，口这种变化具有一定的规律性，是近年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；注重在图形的形状或位置的变化过程屮寻求函数与方程、函数与儿何、函数与解直角三介形、函数与面积的联系，有较强的综合性.解题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运

2、动、变化和全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静屮求动.综合运用函数、方程、分类讨论、数形结合等数学思想，展示了一种数学的创造过程.本文以2008年的中考试题为例，対此类问题进行浅析，供大家参考：一、探究动态变化中的不变动态儿何题是以图形中的一些元素的运动变化为载体，來探究图形中的某些元素之间在变化过程中相互依存关系的本质特征，这些本质特征中也包含“变中不变”的特殊情况.所谓“变中不变”，对于一个元索而言，是指该元索虽然处于变化过程中，但它的某些属性不变；对于两个或两个以上的元索而言，是指这些元索虽然处于变化过程中，

3、但它们的某些属性之间的关系不变.例1(宁夏回族口治区)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.(1)试证明：无论点P运动到AB±何处时，都有AADQ竺ZABQ；(以下问题略)分析与解：正方形ABCD始终关于AC对称，因此，当点P在AB上运动时,不会影响到此结论.例2(广州)如图，扇形OAB的半径OA=3,圆心角ZAOB=9()°，点C是初上异于A、B的动点，过点C作CD丄OA于点D,作CE丄OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE±，且DG=GH=HE(1)求证：四边形OGCH是平行四边形(2)当点C在沏

4、上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求iii该线段的长度(3)求证：CD2+3CH2是定值分析与解：当点C在沏上运动时，半径OC的位置发牛着变化，但由圆的特性可知，半径OC的长度始终保持不变.(1)连结OC交DE于M,山矩形得OM=CG,EM=DM因为DG=HE所以EM-EH=DM-DG得HM=DG(2)DG不变，在矩形ODCE中，DE=OC=3,所以DG=1(3)设CD=兀,贝ijCE=a/9-x2,由DECG=CD-EC得CG=兀2座三.兰所以hG=3-1-33)2)=12-x2值范围.4x/f!94a/3,等腰;图

5、10分析与解:(1)亍丁所以3诃=CD2+3CH2=x2+12-x2=12二、探究动态变化中的变量关系动态儿［可题的根木是探究图形屮的某些元素之间在变化过程屮的相互依存的关系，川数学的眼光來看这些相互依存的关系实际上就是函数关系.所以，求图形运动变化过程中某些变量之间的函数解析式是研究这类问题的最常见的形式.例3(广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空：如图9,AC=,BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的

6、相似三角形(不含全等三角形).(3妆口图10,若以AB所在直线为兀轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面宜角坐标系，保持AABD不动，将AABC向X轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P,设AF=t,AFBP而积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值(1)共有9对相似三角形.①ZXDCE、AABE与ZACD或ZXBDC两两相似，分别是：ZWCEs^ABE,ADCE^AACD,ADCE^ABDC,AABE^AACD,AABE^ABDC；②△ABDs^EAD,AABD^AEBC；③ABACsAEAD,abac^aebc

7、；所以，一共有9对相似三角形.(2)由题意知,FP〃AE,・・・Z1=ZPFB,乂・・・Zl=Z2=30°,・•・ZPFB=Z2=30°,・・.FP=BP.过点P作PK丄FB于点K,则FK=BK=-FB.2•・•AF=t,AB=8,_FB=8-1,BK=*(8—/).1R在RtABPK中，PK=BK-tanZ2=-(8-r)tan30°=—(8-r).26・・・AFBP的面积S=-FB-P/C=-(8-r)«—(8-z),226•••S与t之间的函数关系式为：5=—a-8）2,或S=—r2--r+—a/3.121233t的取值范围为：0

8、语言和工具的数学文化能让纷繁复杂的运动变化变得淸晰可见.三、探究动态变化中的存在与否在动态儿何题中探究存在与