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《06高考(广东)数学备考策略及复习建议-人教版--总结（解析几何）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例:1、(满分14分)已知椭圆专"+；=1与射线y=y[2x(xMO)交于点A,过4作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.(I)求证：直线BC的斜率为定值,并求出这个定值;求AABC的面积的最大值.解：(22)(I)解方程组得0)xXi—X2I=冷3[街+兀2)2—4兀1工2]又点"到眈的距离“熾y2T+4=1y=yflx(x$即A点坐标为(1,).设直线AB的斜率为k,直线BC的斜率为一匕则2分直线AB的方程为y=k(x—1)+迈，①直线AC的方程为y=—k(x—1)+yfi,3分
2、将①代入椭圆方程并化简得(k2+2)x2—2(k—y/2)kx+k2—2yj2k—2=0,4分I1和心是它的两个根，:.»=5+迈十7；；二+坤•5分同样可求得廿宀於广2,比=-E+5宀2(II)设直线BC的方程为y=yjlx+m,代入椭圆方程并化简得4x2+2y[2mx+加2-4=0,:.△=8加2-16(加2一勺=8(8—加彳)＞。(*)Xi+x2=XI兀2=m2—4~4-11分.”y]m2(16—2m2)—12m2+(16—2m2)匸：•SUBC=4W~^2•=V2，分13分14分当且仅当2加2=16—
3、2加彳，即加=土2时(满足(*)),取等号.・・・AABC面积的最大值为迈.(2004年北京高考•文史第17题，本小题满分14分)如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),A(x^y}),B(兀2』2)均在抛物线上。(D写出该抛物线的方程及其准线方程(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求儿+儿的值及直线AB的斜率解：(I)由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px・・•点P(1,2)在抛物线上/.22=2pxl,得p=2故所求抛物线的方程是声=4x准线方程是x=-l(II)设直线
4、PA的斜率为5,直线PB的斜率为£刖v—2w—2则RpA=—~~(xiH1)，kpB=—―(兀2H1)xl-2x2-1・・•PA与PB的斜率存在且倾斜角互补•k--k••代PA—代PB由A(兀］,儿)，B(x2,y2)在抛物线上，得y{2=4%j(1)y22=4x2(2).莎一2_儿一22-1…]2]_厂科■*4儿•••）?]+2=-（丁2+2）.・.x+y2=-4由（1）・（2）得直线AB的斜率kAB=—~=——=-^=-1（x1工尤2）*2一EX+歹24（2004年北京高考•理工第17题，本小题满分14分
5、）如图，过抛物线）<=2px（p>0）上一定点P（xQ,y0）（y0>0）,作两条直线分别交抛物线于A（小，儿），B（勺』2）y（I）求该抛物线上纵坐标为£的点到其2焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求山上生的值，并证明直线AB的斜率是非零常数解：（I）当y=E时，x=±•28又抛物线y2=2px的准线方程为x=-^由抛物线定义得，所求距离为£-（_£）="828（2）设直线PA的斜率为kpz直线PB的斜率为£阳由昇=2以，y02=2p%0相减得（儿一儿）（）']+y0）=2P（xi~
6、xo）2p“一兀o（兀1HX（））X+儿同理可得kpli=2/?（X.H兀°）儿+儿由PA,PB倾斜角互补知kp=_kpB>'i+）?o）s+y°所以x+y2=-2y0故2l±A=_2儿设直线AB的斜率为由）?22=2Px2，昇=2/^1相减得（y2-y｛）（y2+儿）=2p（x2-x｛）所以心〃=匕—如=——（尤1工兀2）兀2一X1X+）‘2将V1+）‘2=-2.Vo（）b>°）代入得kAli=二丄,所以kAB是非零常数X+力）52、过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B分别向准线作垂线
7、，垂足分别为A】、B1,求证：ZA
8、FB
9、=90°。（新教材第二册（上）P168页B组第2题）[01广东19]设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//X轴•证明直线AC经过原点O.类似的题还有：抛物线）'2=2px的焦点弦AB的中点M,点A、B、M在抛物线的准线Z上的射影依次为C、D、N,求证：（1）A、O、D三点共线；B、O、C三点共线；（2）FN丄AB抛物线的焦点弦还有许多性质：除本题的（1）、（2）及儿儿二一/异外，还有恥2=（夕,存
10、存中2000全国、广东高考就是利用这一性质命制的，（2000全国、广东高考）过抛物线y=ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q,则丄+丄等于pq(D)-(A)2a(B)—(C)4a2a还有(1)写出直线/的截距式方程;【05春北京理18】、(本小题满分14分)如图，O为坐标原点，直线/在x轴和y轴上的截距分别是d和〃，且交抛物线y2=2px(p>0)于
