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1、【优化指导】2015高考数学总复习第3章第1节导数的概念及其运算课时跟踪检测理（含解析）新人教版老课时跟踪检测表舷巩固》1.函数y=豊的导数是（A.cosx+sinjt+xsinxC.(lr)2cosx—sinx+xsinxcosx—sin兀+xsinxB.1—xD・(1-X)2cosx+sinx—xsinx(1-x)2解析：选By-sinx(l一x)一(一l)cosxcos兀一sinx+xsinx.•故选B.（1-x）2■（1-x）22.（2014•石家庄质检）己知直线y=kx是III］线y=lnx的切线，贝U的值是（）A.eB.—ec・ID.--ekx（）=Inx（）,解析:选C依题意，
2、设直线y=kx与曲线y=Inx相切于点（x。,％）,则有＜1k=—,Xo由此得Inx0=Lx（）=e,k=;,故选C.3.设函数X-v）=2x3-/?x2+cx（xeR）,己知函数g（x）=/（x）—f⑴是奇函数，则b、c•的值为（）b=6c=0A.b=_6B.b=6c=lC-D.b=_6c=0解析：选D由题意得f(x)=6x2-2bx+c,^(x)=2x3-bx2+ex-(6x2-2bx+c)=2x3-(Z?+6)x2+(c+2b)x-c,因为函数g(x)=fix)-f(x)(x€R)是奇函数,所以g(0)=-c=0,故c=0,由奇函数的定义得b=-6.故选D.4.（2014-银川质检）若
3、曲线X^）=xsinx+1在点g,j+lJ处的切线与直线ax+2y+=0处的切线的斜率为1,又因为直线必+2.y+l=0的斜率为-务所以(-
4、)X1=-1,所以a=2.选。.互相垂宜，则实数a=（）A.-2B.-1C.1解析:选D由f(x)=sinx+xcosx,D.2得f(£)=4即函数/(X)=xsinx+1在点(号申+171兀2，25.(2014-西安质检)已知P(x,y)为函数y=xsinx+cosx上的任意一点，沧)为该函数在点P处切线的斜率，则几0的部分图象是()解析：选Bf(x)=yf=xcosx,显然/⑴为奇函数，其图象关于原点成中心对称，排除,当兀€(0,弓时，金)>0,
5、排除D.故选B.A、C,当兀€6.(201牛长春调研)若函数/(x)=x2-2x-41nx,则f⑴＞0的解集为(A.(0,+8)B.(―l,0)U(2,+«9C.(2,+8)D.(—1,0)42(x一2}(x+1)解析：选C由题意知，函数./(X)的定义域为(0,+°°)了(x)=2x-2--=.令f(x)〉0,解得x>2,故选C.7.(2014•烟台模拟)曲线)=e“在点(2,e?)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()B.2ex解析：选D才=e所以在点(2,e?)的导数为/=e2,即切线斜率为S所以切线方程为y-c2=c2(x-2),令兀=0得,y=-c?,令y=0,得x=1.所以三角
6、形的面积为*X1Xc2=^e2,故选D.8.(2014<州调研)已知曲线C：j{x)=x-ax+a.若过曲线C外一点4(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则Q的值为()27A・§B.—227C-2D--y解析：选A设切点坐标为(/,t3-at+a).由题意知，f(x)=3x2-a,所以切线的斜率k=y‘①所以切线方程为y-(P~at+a)=(3?-a)(x-t).②3将点(1,0)的坐标代入②得，-(r3-al+a)=⑶2-a).(l-/),解得/=0或/=g分别将/=0和/=号代入①式，27得/:=_6/和/：=才d,27?7由题意得它们互为相反数，所以亍-2—0,解得r/=y
7、.故选A.4.(2014-商丘调研)等比数列｛為｝中,ai=2,°8=4,/U)=x(x—。1)(兀一①)…(兀一他)，/'(兀)为函数/U)的导函数，则/'(0)=()A.0B.26A.29D.212解析：选D'-'fix)=x(x-a)(x-a2)--(x-a^),-f(x)=x，(兀_山)・・・(/_心)+兀[(兀_山)・・・(兀_為)]'=(x-Qi)・・・(x-%)+x[(x_4)…(x-。8)]，，(0)=(-«!)•(-&2)••…(-08)+0=a^a2«8=(a“8)4=(2X4)°=(23)4=2气故选D.5.给岀定义：若函数张)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f⑴
8、在D上也可导,则称用)在D上存在二阶导函数,记f(兀)『,若f(x)<0在D上恒成立,则称几丫)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,号上不是凸函数的是()A./(x)=sinx+cosxB./(jv)=lnx—2兀C../W=—，+2x—1D.J｛x)=x-^X解析：选D对于选项A,f(x)=cosx-sinx,f'f(x)=-sinx-cosx,在x€(0,咼上,恒有厂W<0;对于选项B,f⑴=、2,f⑴二
