2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面垂直的判定和性质(1)

《2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面垂直的判定和性质(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中第二册(下A)数学直线与平面垂直的判定和性质(1)教学目标1．理解线面垂直的定义．2．掌握线面垂直的判定定理并能简单进行应用．教具准备：三角板．教学过程：［设置情境］复习“两条直线互相垂直的定义”并让学生观察、思考：教室内直立的墙角线和地面的位置关系是什么？直立于地面的旗杆和地面的位置关系又是什么？从而使学生在头脑中产生直线和平面垂直的初步形象，并以此引出课题．［探索研究］1．直线和平面垂直的定义为使学生从感性认识逐步上升到理性认识，展开以下问题：（1）阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少？（2）随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子

2、所成的角度是否会发生改变呢？（3）旗杆与地面上任意一条不过点的直线的位置关系又是什么？所成的角为多少？再让学生看一个演示实例：将书打开直立在桌面上，观察书脊和桌面上任何直线的位置关系．根据两个实例的结论，让学生归纳、概括出线面垂直的定义．如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直，记作，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．若与互相垂直，则与一定相交，交点叫做垂足，任意，都有．2．两个真命题以下两个真命题，可以当作“定理”直接应用．（1）过一点有且只有一条直线和一个平面垂直．（2）过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．3．直线和平面垂直的判定学

3、习了线面垂直的定义，对于直线和平面，垂直于内的任意一条直线，用这个定义，我们可以判定直线和平面垂直，先看一个例子．例题求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：，，图1．求证：．证明：设是内的任意一条直线．．图1例1给出了判定直线和平面垂直的一个命题，以后我们可以直接利用它来判定直线和平面垂直．在讲线面垂直的判定定理前，先提出以下两个问题让学生思考：（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？学生不难得出结论：如果一条直线和一个平面内的一条或两条平

4、行直线垂直，那么此直线不一定和平面垂直．紧接着，提问：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线是否和平面垂直？而后，引出直线和平面垂直的判定定理．直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．已知：，，，，．求证：．教师可从以下三个方面引导学生进行分析：（1）要证，根据定义，转化为证明垂直于平面内的任意一条直线（第一次转化）．接下来应让学生清楚之间的位置关系有哪几种（分类）．通过提问，让学生思考，并鼓励学生主动、踊跃来回答．之后，投影显示四种情况（图2）：图2启发学生，只要证明了图（1）的情况，根据异面直线所成

5、的角，其他三种情况也就得证了．下面对图（1）进行分析（2）构造平面图形解决问题（第二次转化）：先对直线分类：（ⅰ）当与（或）重合，命题即可得证．（ⅱ）当与、都不重合时，启迪学生：如果能证明是上某条线段的中垂线，问题就解决了．根据对称性，让学生找到线段．接下来，证明的关键是：证明上一点（点除外）到点、的距离相等．需要添加什么样的辅助线？提示学生：在平面内作一条直线，与直线、、分别相交于，会怎样？由此，连结，通过两次三角形全等得到，从而证得是线段的中重线，即得．（图（5））（3）如果中有一条或两条不经过点（其他三种情况），由前面的分析容易得证（第三次转化）．证明方法的书写可参照课

6、本第22页．［演练反馈］1．，，则与的位置关系是（）A．B．C．与垂直相交D．与垂直且异面2．若直线不垂直于平面，那么在平面内（）A．不存在与垂直的直线B．只存在一条与垂直的直线C．存在无数条直线与垂直D．以上都不对3．在正方体中，与垂直的平面是（）A．平面B．平面C．平面D．平面4．如图3，已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．图35．如图4，已知，于，于，于点，求证：．图46．如图5，已知异面直线，，，是的公垂线，求证．图57．课本P23练习1．（1）（2）（3），2，3．［参考答案］1．B2．C3．B4．提示：证明、．5．提示：连结，先证面，得到，再证平面．6．

7、提示：令与确定的平面交于直线，令与确定的平面交于直线，由已知可证，从而，．7．1．（1）√（2）×（3）√2．提示：利用线面垂直的判定定理证．3．提示：利用中直角边小于斜边证．［总结提炼］只有当直线和平面内任意一条直线都垂直时，才定义直线和平面垂直，但这种定义不方便证明线面垂直，线面垂直的判定定理解决了这个问题，只要发现平面内两条相交直线都和某直线垂直就行了．布置作业：课本P28习题9.41．（1）（2）（4），2，3，4，5．板书设计：1．线面垂直的定义2．线面垂直的判定定理例题