2019年高中数学 双基限时练18 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练18新人教B版必修41．下面四个命题：①对于实数m和向量a、b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb(m∈R且m≠0)，则a＝b；④若ma＝na(m，n∈R，且a≠0)，则m＝n.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　①②③④均正确，故选D.答案　D2．将3化成最简式为(　　)A．－a＋b　　　　　　　B．－4a＋5bC.a－bD．4a－5b解析　原式＝3＝3＝－4a＋5b.答案　B3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)A.B.C．－D．－解析　解

2、法1：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.∴λ＝.解法2：∵＝2，∴D为AB的三等分点．作＝，＝，∴E为CA的三等分点，且F为BC的三等分点．∴＝＝.又＝＋＝＋，故λ＝.答案　A4．已知A、B、C三点共线，O是平面上任意一点，且＋2＝0，则＝(　　)A．2－B．2－C．2－2D．2－2解析　∵＋2＝0，∴－＋2(－)＝0，∴－＝－2，∴＝－＋2.即＝2－.答案　B5．已知P、A、B、C是平面内四点，且＋＋＝，那么一定有(　　)A.＝2B.＝2C.＝2D.＝2解析　＋＝－，∴＋＝，∴＝2.故选D.答案　D6．O为平面内的动点，A，B，C是平面内不共线的三点，满足＋＝λ≠0，则O点轨迹必过△ABC的(　　

3、)A．垂心B．外心C．重心D．内心解析　取AB边的中点D，则＋＝2＝λ，则三点O，C，D共线，即可得O点轨迹必过△ABC的重心，故选C.答案　C7．化简：2(3a－2b)＋9(－2a＋b)＝________.解析　原式＝(6－18)a＋(－4＋9)b＝－12a＋5b.答案　－12a＋5b8．已知3x＋2(a－x)＝7a，且

4、a

5、＝2，则

6、x

7、＝____.解析　3x＋2a－2x＝7a，∴x＝5a.∴

8、x

9、＝5

10、a

11、＝10.答案　10能力提升9．点C在线段AB上，且＝，则＝________，＝________.解析　根据题意，画出图形，由数乘向量的几何意义得＝，＝－.答案　　－10．如图，在▱

12、ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，试用a，b表示.解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－－＝－＋＝－a＋b.11．如图，△ABC的重心为G，O为坐标原点，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示.解析　＝－＝b－a，＝－＝c－a，设M为BC的中点，则＝(＋)＝(b＋c－2a)．又G为△ABC的重心，所以＝＝(b＋c－2a)，＝＋＝a＋(b＋c－2a)＝(a＋b＋c)．12．已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f.(1)将用e，f表示；(2)证明四边形ABCD为梯形.解析　(1)根据向量求和的多边形法则，有＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)

13、＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.(2)因为＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，即＝2，所以根据数乘向量的定义知，与同方向，且的长度为的长度的2倍．所以在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四边形ABCD是梯形．品味高考13．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，∴λ1＋λ2＝.答案