2019年高中数学 2.3.1 对数课时训练 苏教版必修1

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1、2019年高中数学2.3.1对数课时训练苏教版必修1xx年我国国民经济生产总值为a亿元，若按平均每年增长10%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是xx年的2倍？假设经过x年，则有a(1＋10%)x＝2a，即1.1x＝2，那么如何求指数x呢？1．(xx·浙江卷)已知x、y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgxlgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy答案：D2．(log29)·(log34)＝(　　)A.B.C．2D．

2、4解析：原式＝·＝＝4.答案：D3．)(3－2)＝(　　)A．2B．4C．－2D．－4解析：∵3－2＝(－1)2＝2＝(＋1)－2.∴原式＝－2.答案：C4．设log83＝p，log35＝q，则lg5为(　　)A．p2＋q2B.(3p＋2q)C.D．pq解析：由题知＝p，∴p＝，q＝，∴lg5＝qlg3＝q(3plg2)＝3pqlg＝3pq(1－lg5)，即：lg5＝3pq－3pqlg5，∴lg5＝.答案：C5．若y＝log56×log67×log78×log89×log910，则y＝(　　)A．1＋log25B

3、．1＋log52C．1－log25D．1－log52解析：由题知y＝····＝＝log510＝1＋log52.答案：B6．若a>0且a≠1，x>y>0，n∈N＋，则下列各式中恒成立的有________个．①(logax)n＝nlogax　②(logax)n＝logaxn③logax＝－loga　④loga＝－loga答案：27．已知00，由0

4、,4y＝，则x＋2y的值为________．解析：∵4y＝，∴22y＝，∴2y＝log2，∴x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.答案：39．若f(x)＝，且f(lga)＝，求a的值．解析：由f(lga)＝得－＝，两边取常用对数得(lga)2－lga＝lg，即2(lga)2－lga－1＝0.∴lga＝1或lga＝－，故a＝10或.10．(lg5)2＋lg2lg50＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．2C．5D．10解析：原式＝(lg5)2＋lg2(lg2＋2lg5)＝(lg5)2＋2lg

5、2lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.答案：A11．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两根，则＝(　　)A.B.C．1D．2解析：由韦达定理，lga＋lgb＝2，lgalgb＝，∴2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.答案：D12．设a、b、c都是正数，且3a＝4b＝6c，则(　　)A.＝＋B.＝＋C.＝＋D.＝＋解析：设3a＝4b＝6c＝t，则a＝log3t，b＝log4t，c＝log6t.∴＝logt3，＝logt4，＝logt6.∴＋＝logt

6、9＋logt4＝2logt6＝.答案：B13．若2m＝3n＝36，则＋＝________.解析：∵2m＝3n＝36，∴m＝log236，n＝log336，从而：＋＝log362＋log363＝log366＝.答案：14．(xx·上海卷)方程＋＝3x－1的实数解为________．解析：去分母整理得32x－2·3x－8＝0⇒3x＝4∴x＝log34.答案：log3415．已知log5[log4(log3x)]＝0，则x＝________.答案：8116．计算：.解析：原式＝＝＝＝＝＝＝1.17．甲、乙两人解关于x的

7、方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得到根、；乙写错了常数c，得到根、64.求原方程的根．解析：原方程可变形为logx＋blog2x＋c＝0.由于甲写错了常数b，得到的根为和，∴c＝log2·log2＝6.由于乙写错了常数c，得到的根为和64，∴b＝－＝－5.故原方程为logx－5log2x＋6＝0.因式分解得(log2x－2)(log2x－3)＝0.∴log2x＝2或log2x＝3，即x＝4或x＝8.点评：此题取材与学生生活密切相关，将对数与一元二次方程结合．本题在解答时，利用了一元二次方程

8、根与系数的关系，即已知二次项系数为1方程的根为x1、x2时，方程可写成(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0.18．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求lg的值．解析：由lgx＋lgy＝2lg(x－2y)得xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，化为－5·＋4＝0，解得＝4或＝1，又∵x>0，y>0，x－2y>0，∴>2，故＝4，∴