高中数学 2.3.1对数（二）学案 苏教版必修1

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1、§2.3.1对数（二）——换底公式及应用【学习目标】:了解常用对数和自然对数的概念的基础上掌握对数的运算性质、换底公式；培养论证能力和运算能力及知识综合能力【教学过程】：一、复习引入：1．对数的定义，两种常用的对数：2．对数恒等式：3．对数运算性质：4．求下列各式的值：（１）log2６－log2３=（２）lg５＋lg２=（３）log5３＋log5=（４）log3５－log315=5．求下列各式中x的值：（1）（2）二、新课讲授：思考1：已知，试用来表示思考2：已知，试用来表示1.对数的换底公式：思考3：，，，2．两个常

2、用的推论:=（特殊：=）思考4：三、典例欣赏：例1．（1）已知，试用表示.变题1：已知log23＝a，log37＝b,用a,b表示log4256变题2：已知求变题3：计算变题4：求的值.变题5：设，求的值.例2．①计算5②计算log43·log92－log③已知logax＝logac＋b，求x.变题1：已知，求之间满足的关系.变题2：设x、y、z∈（0，＋∞）且3x＝4y＝6z（1）求证＋＝；（2）比较3x，4y，6z的大小变题4：已知，求之间满足的关系.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放

3、射性。动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变。经过5730年（的半衰期）它的残余量只有原始量的一半。经过科学测定，若的原始含量为1，则经过年后的残留量为，已知测得出土的古莲子中的残留量占原来的，试推算古莲子的生活年代。【针对训练】：班级姓名学号1.2.若，则等于3.若，则的值等于4.已知则等于5.（1）（2）已知，则.6.若，则=.7．（1）方程的解x=________；（2）设是方程的两个根，则的值是.8.（1）计算；（2）已知，求；（3）已知求。（4）设，求实数m的值.9．（1）设，用表示；（2

4、）设，用表示.【拓展提高】10．证明：11.已知关于的方程的两根为和,求实数的值.12．求方程的解．