高中数学 2.3.1对数（一）学案 苏教版必修1

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1、§2.3.1对数（一）——对数的概念及对数的运算性质【学习目标】:1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质；3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。【教学过程】：一、复习引入：问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标）二、新课讲授：1．对数的定义：一般地，如果的次幂等于N，即，那么就称是以的对数，记作，读法：思考1：将下列指数式写成对数式

2、：（1）54=625（2）2-6=（3）3a=27（4）思考2：将下列对数式写成指数式：（1）（2）log2128=7（3）lg0.01=-2（4）ln10=2.303注意①：指数式与对数式的关系：注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：式子名称abN指数式底数指数幂值对数式底数对数真数思考3：求下列对数的值：，，，注意③：有关性质：；；零和负数没有对数。2．两种常用的对数：（1）常用对数：通常将的对数称为常用对数，简记为（2）自然对数：通常将的对数称为自然对数，简记为思考4：①②③④⑤3．对数恒等式：若，则，指数与对数对比

3、表式子名称a---幂的底数a---对数的底数b---幂的指数N---幂值b---以a为底的N的对数N---真数运算性质①②③①②③4．对数运算性质：三、典例欣赏：例1．求下列各式中的x：（1）（2）；（3）（4）例2．求下列各式的值：（1）（2）lg(3)log535-2log5+log57-log51.8（4）例3．已知，求的值．【针对训练】班级姓名学号1．求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________.(1)100=1与lg1=0(2)与(3)(4)2．对于a>0，且a1，下列说法正确的是（1）若M=N，则M=N；（2）若

4、M=N，则M=N；（3）若M2=N2，则M=N；（4）若M=N，则M2=N23.把下列各题的指数式写成对数式：（1）：_____（2）：________（3）：_______（4）：_____（5）25=32：_______（6）2-1=：4.把下列各题的对数式写成指数式：（1）：________(2)：_________(3)：________（4）：________（5）log39=2：________(6)log5125=3：________(7)log2=-2：________(8)log3=-4：________5.已知，则6．以6为底，的

5、对数等于7．求下列各式的值：（1）log525(2)log2(3)lg100(4)lg0.01（5）log1515(6)（7）；（8）．8.计算：(1)loga２＋loga（a＞０，a≠１）=；（２）log318－log3２=；(3)lg－lg25=；(4)２log510＋log50.25=；（5）２log525＋３log264=；(6)log2（log216）=.9.计算：（1）log3（27）（2）lg（3）lg0.00001（4）10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值（用m、n关系式表示）：（1）lg6(2)lg4(3)lg12(4

6、)lg(5)lg(6)lg3211.已知x的对数，求x：（1）lgx=lga+lgb(2)（3）lgx=3lgn+lgm(4)