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时间:2019-11-14
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1、2019年高三第一次模拟考试数学理试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设i为虚数单位,则复数等于( ) A.B.C.D.考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i,然后整理成a+bi(a,b∈R)的形式即可.解答:解:=.故选A.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共轭复数,是基础题. 2.(5分))命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是( ) A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x∈R,x2+1≤1C.∃x∈R,x
2、2+1<1D.∃x∈R,x2+1≥1考点:Venn图表达集合的关系及运算;交、并、补集的混合运算.专题:规律型.分析:全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈A,非P(x)”,结合已知中原命题“∀x∈R,都有有x2+1≥1”,易得到答案.解答:解:∵原命题“∀x∈R,有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R,有x2+1≥1”的否定是:∃x∈R,使x2+1<1.故选C.点评:本题考查的知识点是命题的否定,其中熟练掌握全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈A,非P(x)”,是解答此类问题的关键. 3.(5分)(xx•佛山一模)已知=(1,2),=(0,1),
3、=(k,﹣2),若(+2)⊥,则k=( ) A.2B.﹣2C.8D.﹣8考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题:平面向量及应用.分析:由向量的坐标运算易得的坐标,进而由可得它们的数量积为0,可得关于k的方程,解之可得答案.解答:解:∵=(1,2),=(0,1),∴=(1,4),又因为,所以=k﹣8=0,解得k=8,故选C点评:本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系,属基础题. 4.(5分)(xx•淄博一模)一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下,则几何体的体积为( ) A.8B.9C.10D.11考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析:三视图复原的几何体
4、是四棱柱去掉一个三棱锥,的几何体,结合三视图的数据,求出体积即可.解答:解:三视图复原的几何体是底面是正方形边长为2,棱长垂直底面高为3,上底面是一个梯形一边长为1,四棱柱去掉一个三棱锥,所以几何体的体积是:2×2×3﹣=11故选D.点评:本题考查由三视图求体积,考查空间想象能力,计算能力,是中档题. 5.(5分)(xx•佛山一模)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是、,则下列说法正确的是( ) A.>,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B.>,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C.<,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D
5、.<,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛考点:茎叶图;众数、中位数、平均数.专题:计算题.分析:根据茎叶图所给的两组数据,做出甲和乙的平均数,把两个人的平均数进行比较,得到乙的平均数大于甲的平均数,得到结论.解答:解:由茎叶图知,甲的平均数是=82,乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,故选D.点评:本题考查两组数据的平均数和稳定程度,这是经常出现的一个问题,对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度,注意运算要细心. 6.(5分)(xx•潮州二模)已知实数x,y满足,则目标函数z=2x﹣y的最大值为( ) A.﹣3B.C.5D.6考点:简单
6、线性规划.专题:计算题;不等式的解法及应用.分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移,可得当x=2,y=﹣1时,z取得最大值5.解答:解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(﹣1,﹣1),B(2,﹣1),C(0.5,0.5)设z=F(x,y)=2x﹣y,将直线l:z=2x﹣y进行平移,当l经过点B时,目标函数z达到最大值∴z最大值=F(2,﹣1)=5故选:C点评:题给出二元一次不等式组,求目标函数z=2x﹣y的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题
7、. 7.(5分)(xx•佛山一模)已知集合M={x
8、
9、x﹣4
10、+
11、x﹣1
12、<5},N={x
13、a<x<6},且M∩N={2,b},则a+b=( ) A.6B.7C.8D.9考点:交集及其运算.专题:计算题.分析:集合M中的不等式表示数轴上到1的距离与到4的距离之和小于5,求出x的范围,确定出M,由M与N的交集及N,确定出a与b的值,即可求出a+b的值.解答:解:由集合M中的不等式,解得:0<x<5,∴M={x
14、0<x<5},∵N={x
15、a<x<6},且M∩
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