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1、高三第一次模拟考试卷理科数学（考试时间120分钟满分150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则()A.B.C.D.2.若复数满足,其中是虚数单位,则=（）A.B.C.D.3.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走“活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样4.若的展开式中第3项的二项式
2、系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）A.B.C.D.5.已知a>0,b>0,并且成等差数列,则的最小值为（）A.2B.4C.5D.96.如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.7.设、m、n是三条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题①若,,则；②若,则；③若是两条异面直线,且,则;④若,则；其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④8.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位:百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为,则表中a的值为()x24568y304057a69A.50B.54C.56.5D
3、.649.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的S=()A.B.C.D.10.设函数，则（）A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减,，其图象关于直线对称11.若定义在上的偶函数满足,且时,,则函数的零点个数是（）A.2个B.4个C.6个D.8个12.已知双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得,则的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_____14.一船以每小时15
4、km的速度向东航行,船在A处看到灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h后,船到达B处看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为______km15.圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是_________16.在三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面直线与所成角的余弦值为____________三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)已知正项等比数列中,,且的等差中项为(1)求数列的通项公式(2)若，数列的前n项和为，数
5、列满足，为数列的前n项和,求.18(本小题满分12分)甲乙两人参加某种选技测试,在备选的10题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备连的10道题中抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.(1)求甲恰有2个题目答对的概率；(2)求乙答对的题日数X的分布列；(3)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.19.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD中,，,,点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接得到如图2所示的几何体.(1)求证:AB⊥平面;(2)若,二面角的平面角的正切值为，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12
6、分)如图,已知圆，经过椭圆的左右焦点,与椭圆在第一象限的交点为,且,,三点共线,直线交椭圆于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)当三角形的面积取到最大值时,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)当且时，，求的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线,曲线,以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求,的极坐标方程;(2)射线的极坐标方程为,若分别与,交于异于极点的两点,求的最大值.2
7、3.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=
8、2x+1
9、-
10、x-2
11、,不等式f(x)≤2的解集为M.(1)求M；(2)记集合M的最大元素为m,若a,b,c都是正实数,且.求证:a+2b+3c≥9.
