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时间:2019-11-14
《2019年高三数学上学期期末考试试题 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高三数学上学期期末考试试题理(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数满足,则(A)(B)(C)(D)2.已知为全集,,则(A)(B)(C)(D)3.已知,则(A)(B)(C)(D)4.有一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为(A)(B)(C)(D)5.为等差数列,为其前项和,则(A)(B)(C)(D)6.函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在上的最小值为(A)(B)(
2、C)(D)7.已知三个数构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为(A)(B)(C)或(D)或8.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为(A)(B)(C)(D)9.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是(A)(B)(C)(D)10.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是(A)(B)(C)(D)11.从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位奇数,有多少种取法(A)(B)(C)(D)12.对于函数,如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线
3、仍是一函数,则称函数具备角的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.的展开式中,常数项为___________.14.____________________.15.已知,则的最大值为_________________.16.已知,则函数的零点的个数为____个.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在中,角所对应的边分别为,为锐角且,,.(Ⅰ)求角的值;
4、(Ⅱ)若,求的值.18.(本小题满分12分)为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为分)进行统计,制成如下频率分布表.分数(分数段)频数(人数)频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计(Ⅰ)求出上表中的的值;(Ⅱ)按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有
5、甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知数列,,,记,,(),若对于任意,,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.20.(本小题满分12分)PDCBAO三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,,为底面三角形中心.(Ⅰ)求证∥面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.21.(本小题满分13分)已知函数在点处的切线方
6、程为,且对任意的,恒成立.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求实数的最小值;(Ⅲ)求证:().22.(本小题满分13分)已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证.RQOP【参考答案】1.C【解析】由得,所以.2.C【解析】因为,所以.3.D【解析】因为,所以,所以.4.C【解析】样本数据在之外的频率为,所以样本数据在内的频率为,所
7、以样本数据在的频数为.5.A【解析】设公差为,则由得,即,解得,所以,所以。所以.6.A【解析】函数向左平移个单位后得到函数为,因为此时函数为奇函数,所以,所以。因为,所以当时,,所以。当,所以,即当时,函数有最小值为.7.C【解析】因为三个数构成一个等比数列,所以,即。若,则圆锥曲线方程为,此时为椭圆,其中,所以,离心率为。若,则圆锥曲线方程为,此时为双曲线,其中,所以,离心率为.8.A【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称,则与直线垂直,且过圆心,所以解得.9.D【解析】由三视图可知,该
8、几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,,其中底面三角形为直径三角形,,,,设,则,所以三棱锥的体积为,当且仅当,即时取等号,此时体积有最大值,所以该三棱锥的体积不可能是3.10.B【解析】因为函数为偶函数,所以,即函数关于对称,所以区间关于对称,所以,即.11.B【解析】若不选,则有,若选,则有,所以共有种.12.C【解析】设直线,要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则函数与不能有两个交点.13.【解析】展开式的通项公式为,由,解得,所以常数项为。14.【解析】。15.【解析】
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