2019年高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）

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1、2019年高三数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数满足，则（A）（B）（C）（D）2.已知为全集，,则（A）（B）（C）（D）3.已知，则（A）（B）（C）（D）4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A）（B）（C）（D）5.为等差数列，为其前项和，则（A）（B）（C）（D）6.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值为（A）（B）（

2、C）（D）7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A）（B）（C）或（D）或8.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（A）（B）（C）（D）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）（B）（C）（D）10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）（B）（C）（D）11.从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（A）（B）（C）（D）12.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线

3、仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.的展开式中，常数项为___________.14.____________________.15.已知，则的最大值为_________________.16.已知，则函数的零点的个数为____个.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，，.（Ⅰ）求角的值；

4、（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有

5、甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.20.（本小题满分12分）PDCBAO三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，，为底面三角形中心.（Ⅰ）求证∥面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设为中点，求二面角的余弦值.21.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线方

6、程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求证：（）.22.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证.RQOP【参考答案】1.C【解析】由得，所以.2.C【解析】因为，所以.3.D【解析】因为，所以，所以.4.C【解析】样本数据在之外的频率为，所以样本数据在内的频率为，所

7、以样本数据在的频数为.5.A【解析】设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以.6.A【解析】函数向左平移个单位后得到函数为，因为此时函数为奇函数，所以，所以。因为，所以当时，，所以。当，所以，即当时，函数有最小值为.7.C【解析】因为三个数构成一个等比数列，所以，即。若，则圆锥曲线方程为，此时为椭圆，其中，所以，离心率为。若，则圆锥曲线方程为，此时为双曲线，其中，所以，离心率为.8.A【解析】因为直线与圆的两个交点关于直线对称，则与直线垂直，且过圆心，所以解得.9.D【解析】由三视图可知，该

8、几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥，，其中底面三角形为直径三角形，,,,设,则,所以三棱锥的体积为，当且仅当，即时取等号，此时体积有最大值，所以该三棱锥的体积不可能是3.10.B【解析】因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以区间关于对称，所以，即.11.B【解析】若不选，则有，若选，则有，所以共有种.12.C【解析】设直线，要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则函数与不能有两个交点.13.【解析】展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。14.【解析】。15.【解析】