2019届高三数学上学期期中试题 理(含解析)

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1、2019届高三数学上学期期中试题理(含解析)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出全集中的元素，再由可得B，再由交集定义求解即可.【详解】全集，由，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集和交集的运算，属于基础题.2.在复平面内，复数所对应的点位于　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则把复数化简为z，进而得到答案．【详解】设z,所以复数所对应的点位于第二象限．故选：B．【点睛】解决此类问题的关键

2、是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4.在平面直角坐标系中，已知向量，若，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可.【详解】向量.若，则有：.解得.故选C.【点睛】本题主要考查了两向量平行的坐标表示，属于基础题.5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）．A.若

3、，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则【答案】B【解析】试题分析：对于A选项，可能m与相交或平行，对于选项B，由于，则在内一定有一直线设为与平行，又，则，又，根据面面垂直的判定定理，可知，故B选项正确，对于C选项，可能有，对于D选项，可能与相交.考点：线面间的位置关系6.设是定义在R上的奇函数，当时，，则　　A.B.C.1D.3【答案】D【解析】【分析】由函数为奇函数可得，进而代入解析式求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.又当时，，所以.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，属于基础题.7.在等差数列中

4、，，其前项和为，若，则的值等于（）A.-xxB.-xxC.xxD.xx【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，将通项公式代入条件可解得，再由前n项和的通项公式求解即可.【详解】设等差数列的公差为，则，所以.则.解得.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数列的前n项和的通项公式，属于公式应用题，运算是关键.8.在中，的平分线交于，,则的长为（）A.3B.6C.9D.12【答案】D【解析】【分析】过点D作分别交AB、AC于E、F，可得平行四边形AFDE为菱形，所以，由三点共线的向量形式可得，进而由的长可得，进而得AC.【详解】如图

5、所示，过点D作分别交AB、AC于E、F.由，且B,C,D三点共线，所以，解得.由图可知：，所以，.又为的平分线，所以平行四边形AFDE为菱形，所以.，所以，所以.故选D.【点睛】利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；②为平面上任一点，三点共线，且.9.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是()A.B.2C.D.【答案】A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，

6、在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.10.已知函数,则函数的图象（）A.最小正周期为T=2pB.关于点直线对称C.关于直线对称D.在区间上为减函数【答案】C【解析】【详解】函数.可知函数的最小正周期为；，为函数的最大值，所以直线为函数的对称轴.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，用到了两角和的余弦展开及二倍角公式，以及正弦型三角函数的性质，属于基础题.11.在矩形中，，沿将矩形折叠，其正视图

7、和俯视图如图所示.此时连结顶点形成三棱锥，则其侧视图的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】12.已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法

8、则来表示，注意到当时，，所以，由此求得函数的表达式并画出图象，根据图象的对称性可知，且.第二步用分离常数的方法，分离常数，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若