2019年高三数学上学期期中试题 理（含解析）

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1、2019年高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（共18小题，每小题5分，满分90分）1．（5分）（xx•济南二模）设集合，则集合M，N的关系为（　　）　A．M=NB．M⊆NC．M⊊ND．M⊋N考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系．解答：解：∵y=，∴y＞0，即M={y

2、y＞0}，又N={y

3、y≥1}∴M⊋N．故选D．点评：本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题．2．（5分）（xx•汕头一模）下列各式中错误的是

4、（　　）　A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6　C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4考点：指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．解答：解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.3x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以

5、D正确；故选C．点评：本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．3．（5分）（2011•惠州模拟）已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（　　）　A．B．C．5D．20考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出．解答：解：由题意可得=（1，﹣2）•（x，2）=x﹣4=0，解得x=4．故==2，故选B．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．4．（5分）

6、若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（　　）　A．0B．C．1D．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：把点（4，a）代入y=中，求出a的值，再计算tanπ的值．解答：解：∵点（4，a）在y=的图象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故选：D．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是基础题．5．（5分）（xx•北京）“”是“”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条

7、件．专题：计算题．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）函数的定义域为（　　）　A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数

8、的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，A=75°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为（　　）　A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由三角形内角和定理算出B=60°，从而得到角C是最小角，边c是最小边．再由正弦定理的式子，结合题中数据解出c=，即可得到此三角形的最小边长．解答：解：∵△ABC中，A=75°，C=45

9、°，∴B=180°﹣（A+C）=60°，得角C是最小角，边c是最小边由正弦定理，得，解之得c=即三角形的最小边长为故选：C点评：本题给出三角形两个角及第三个角的对边，求三角形中最小的边长，着重考查了三角形内角和定理、大角对大边和正弦定理等知识，属于基础题．8．（5分）命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（　　）　A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0　C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：因为特称命题“∃x∈R，x3﹣

10、2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．点评：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．9．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的