2019年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) 含解析

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1、2019年高三上学期第三次月考数学试卷(理科)含解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则﹣z2=(  )A.﹣1﹣3iB.﹣1+3iC.1﹣3iD.1+3i2.设A={x

2、x2﹣2x﹣3>0},B={x

3、x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],则有(  )A.a=3,b=﹣4B.a=3,b=4C.a=﹣3,b=4D.a=﹣3,b=﹣43.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),

4、

5、=1,则

6、

7、+2

8、=(  )A.B.C.4D.124.已知数列{an}中,a1=﹣,an=1﹣(n>1),则axx的值为(  )A.﹣B.5C.D.25.已知a,b,c满足4a=9,b=log5,c3=,则(  )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a6.函数f(x)=aex﹣1﹣+1的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为,则实数a=(  )A.B.C.3D.﹣37.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两

9、份之和,问最小1份为(  )A.B.C.D.8.已知下列命题:(1)“cosx<0”是“tanx<0”的充分不必要条件;(2)命题“存在x∈Z,4x+1是奇数”的否定是“任意x∈Z,4x+1不是奇数”;(3)已知a,b,c∈R,若ac2>bc2,则a>b.其中正确命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.39.若x,y满足,则2x+y的最大值为(  )A.0B.3C.4D.510.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,

10、φ

11、<)的部分图象如图示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为( 

12、 )A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin(2x+)D.y=sin(2x﹣)11.在△ABC中,D是BC中点,E是AD中点,CE的延长线交AB于点F,若=λ+μ,则λ+μ=(  )A.B.C.D.112.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f'(x),且有2f(x)+xf'(x)>x2,则不等式(x+xx)2f(x+xx)﹣9f(﹣3)<0的解集为(  )A.(﹣2019,﹣xx)B.(﹣2019,xx)C.(﹣2019,+∞)D.(﹣∞,﹣2019) 二、填空题:本大题共4小题,每小题

13、5分.13.已知(x+m)dx=1,则函数f(x)=logm(3+2x﹣x2)的单调递减区间是  .14.已知函数f(x)=sinx﹣a(0≤x≤)的三个零点成等比数列,则log2a=  .15.已知函数y=的值域为[0,+∞),则实a的取值集合为  .16.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使

14、f(x)

15、≤M

16、x

17、对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数:①f(x)=2x;②f(x)=x2﹣1;③f(x)=sinx;④f(x)=cosx⑤f(x)=其中是“倍约束函数”的有  .(将符

18、合条件的函数的序号都写上) 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.在数列{an}中,a1=1,点在函数f(x)=x+3的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(﹣1)n,求数列{bn}的前n项和Sn.18.如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在边BC上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.19.已知x∈R,设,,记函数.(1)求函数f(x)取最小值时x的取值范围;(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b

19、,c,若f(C)=2,,求△ABC的面积S的最大值.20.已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.21.已知函数f(x)=+alnx,a∈R.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当x∈[,1]时,f(x)的最小值是0,求实数a的值. [选修44:坐标系与参数方程]22.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普

20、通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求

21、PA

22、的最大值与最小值. [选修4-5:不等式选讲]23.选修4﹣5:不等式选讲已知关于x的不等式

23、2x+1

24、﹣

25、x﹣1

26、≤log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围. xx学年宁夏育才

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