2019-2020年高中数学课时跟踪检测八双曲线及其标准方程新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测八双曲线及其标准方程新人教A版选修1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝10，则P点的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　　B．双曲线的一支C．直线D．一条射线解析：选D　F1，F2是定点，且

6、F1F2

7、＝10，所以满足条件

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝10的点P的轨迹应为一条射线．2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：选D　

12、将方程化为－＝1，由mn<0，知－>0，所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线．3．已知定点A，B且

13、AB

14、＝4，动点P满足

15、PA

16、－

17、PB

18、＝3，则

19、PA

20、的最小值为(　　)A．B．C．D．5解析：选C　如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，

21、PA

22、最小，最小值为a＋c＝＋2＝．4．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)A．B．1或－2C．1或D．1解析：选D　依题意知解得a＝1．5．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1

23、B．－y2＝1C．y2－＝1D．－＝1解析：选A　由双曲线定义知，2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1．又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1．6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________．解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝52，解得m＝16．答案：167．经过点P(－3,2)和Q(－6，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________．解析：设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0

24、)，则解得故双曲线的标准方程为－＝1．答案：－＝18．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上一点，且·＝0，

25、PF1

26、·

27、PF2

28、＝2，则双曲线的标准方程为________________．解析：由题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由·＝0，得PF1⊥PF2．根据勾股定理得

29、PF1

30、2＋

31、PF2

32、2＝(2c)2，即

33、PF1

34、2＋

35、PF2

36、2＝20．根据双曲线定义有

37、PF1

38、－

39、PF2

40、＝±2a．两边平方并代入

41、PF1

42、·

43、PF2

44、＝2得20－2×2＝4a2，解得a2＝4，从而b2＝5－4＝1

45、，所以双曲线方程为－y2＝1．答案：－y2＝19．已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程．解：已知双曲线－＝1，由c2＝a2＋b2，得c2＝16＋9＝25，∴c＝5．设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为－＝1．∵点P在双曲线上，∴－＝1．化简，得4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝．又当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－<0，不合题意，舍去，故a2＝1，b2＝24．∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1．10．

46、已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2＋5y2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝sinC．(1)求线段AB的长度；(2)求顶点C的轨迹方程．解：(1)将椭圆方程化为标准形式为＋y2＝1．∴a2＝5，b2＝1，c2＝a2－b2＝4，则A(－2,0)，B(2,0)，

47、AB

48、＝4．(2)∵sinB－sinA＝sinC，∴由正弦定理得

49、CA

50、－

51、CB

52、＝

53、AB

54、＝2<

55、AB

56、＝4，即动点C到两定点A，B的距离之差为定值．∴动点C的轨迹是双曲线的右支，并且c＝2，a＝1，∴所求的点C的轨迹方程为

57、x2－＝1(x>1)．层级二　应试能力达标1．设θ∈，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线是(　　)A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆解析：选B　由题意，知－＝1，因为θ∈，所以sinθ>0，－cosθ>0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．故选B．2．若双曲线－y2＝1(n>1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足

58、PF1

59、＋

60、PF2

61、＝2，则△PF1F2的面积为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．C．2D．4解析：选A　设点P在双曲线的右支上，则

62、P

63、F1

64、－

65、PF2

66、＝2，已知

67、PF1

68、＋

69、PF2

70、＝2，解得

71、PF1

72、＝＋，

73、PF2

74、＝－，

75、PF1

76、·

77、PF2

78、＝2．又

79、F1F2

80、＝2，则

81、PF1

82、2＋

83、PF2

84、2＝

85、F1F2

86、2，所以△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°，于是S△PF1F2＝

87、PF1

88、·

89、P