2019-2020年高中数学课时跟踪检测十抛物线及其标准方程新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十抛物线及其标准方程新人教A版选修1．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．6C．D．解析：选C　将方程化为标准形式是x2＝y，因为2p＝，所以p＝．故到焦点的距离最小值为．2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)A．B．1C．2D．4解析：选C　∵抛物线y2＝2px的准线x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16相切，∴－＝－1，即p＝2．3．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准

2、线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则

3、QF

4、＝(　　)A．B．C．3D．2解析：选C　过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为＝4，所以

5、PQ

6、∶

7、PF

8、＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以

9、QF

10、＝

11、QQ′

12、＝3．故选C．4．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　)A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆解析：选A　由题意知，圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y＝0的距离大1，即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y＝－1的距离相等，根据抛物线的

13、定义可知，所求轨迹是一条抛物线．5．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2．若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析：选D　双曲线的渐近线方程为y＝±x，由于＝＝＝2，所以＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x．抛物线的焦点坐标为，所以＝2，所以p＝8，所以抛物线方程为x2＝16y．6．抛物线x＝y2的焦点坐标是________．解析：方程改写成y2＝4mx，得2p＝4m，∴p＝2m

14、，即焦点(m,0)．答案：(m,0)7．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．解析：设点M的横坐标为x，则点M到准线x＝－1的距离为x＋1，由抛物线的定义知x＋1＝10，∴x＝9，∴点M到y轴的距离为9.答案：98．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y

15、2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则

16、MF

17、＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在，所以④满足．答案：②④9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点F，准线l：y＝，作MN⊥l，垂足为N，则

18、MN

19、＝

20、MF

21、

22、＝5，而

23、MN

24、＝3＋，3＋＝5，即p＝4．所以抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2．由m2＝－8×(－3)＝24，得m＝±2．法二：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点为F．∵M(m，－3)在抛物线上，且

25、MF

26、＝5，故解得∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±2，准线方程为y＝2．10．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0．5米．(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直

27、线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0．1米)?解：如图所示．(1)依题意，设该抛物线的方程为x2＝－2py(p>0)，因为点C(5，－5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x2＝－5y．(2)设车辆高为h，则

28、DB

29、＝h＋0．5，故D(3．5，h－6．5)，代入方程x2＝－5y，解得h＝4．05，所以车辆通过隧道的限制高度为4．0米．层级二　应试能力达标1．过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为(　　)A．圆　

30、　　　　　　　　　B．椭圆C．直线D．抛物线解析：选D　设P为满足条件的点，则点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，即点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，所以点P的轨迹为抛物线．故选D．2．抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为(　　)A．2B．4C．6D．4解析：选D　如图，∵△FPM是等边三角形