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《2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质课后导练新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质课后导练新人教B版选修基础达标1.双曲线与椭圆=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为( )A.x2-y2=96B.y2-x2=160C.x2-y2=80D.y2-x2=24解析：由椭圆=1得其焦点坐标为(0,-4)、（0，4）.∴双曲线的焦点在y轴上.∵双曲线的一条渐近线为y=-x,∴a=b，而c=4.∴a2+b2=(4)2,2a2=48.∴a2=24,b2=24.∴双曲线的方程为y2-x2=24.答案：D2.实轴长为45且过点A(2，-5)的双曲线的标准方程是( )A.=1B.=1C.=1D.
2、=1解析：∵2a=4,∴a=2.∵双曲线的焦点在x轴上时，双曲线上的点的横坐标x应满足
3、x
4、≥2,而A点的横坐标为2，不满足
5、x
6、≥2.∴双曲线的焦点应在y轴上.设双曲线的方程为∵点A(2,-5)在双曲线上，∴.∴b2=16.∴双曲线的方程为答案：B3.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析：∵∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为y=±x.∴所求双曲线的渐近线方程为y=±x.答案：D4.焦点为(0，6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.=1B.=1C.=1D.=1解析：设
7、所求双曲线的方程为∵双曲线的一个焦点为(0,6)在y轴上，∴λ<0.∴-λ-2λ=36,λ=-12.∴所求双曲线方程是答案：B5.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于( )A.B.C.D.解析：焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=,则b=2ac2-a2=4a2e=答案：C6.双曲线5y2-4x2=-20的实轴长为_________，虚轴长为_________，渐近线方程为_________，离心率为_________.解析：∵a2=5,b2=4,∴2a=2,2b=4,c=a2+b2=3.∴e=又双曲线的焦点在x轴上，∴双曲线的渐近线方程为y=±答案：
8、25 4 y=± 7.准线方程为x+y=1,相应的焦点为(1，1)的等轴双曲线方程是_________.解析：等轴双曲线的离心率e=2，由双曲线的第二定义，得方程为,化简得xy=.答案：xy=8.已知双曲线x2-3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为1∶2,则P点到右准线的距离为_________.解析：设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.则有解得又设点P到右准线的距离为d，则∴d=6,即点P到右准线的距离为6.答案：69.双曲线=1与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.解：直线y=kx-1过（0，-1）点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲
9、线相切.当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y=±x.∴k=±.10.双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4，-1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程.解：∵点A与圆心O的连线的斜率为-,∴过A的切线的斜率为4.∴双曲线的渐近线方程为y=±4x.设双曲线方程为x2-=λ.∵点A（4，-1）在双曲线上，∴16-=λ,λ=.∴双曲线的标准方程为综合运用11.已知双曲线=1(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求｜PF1｜·｜PF2｜的最小值.解析：设P点的横坐标为x0，则x0≥a或x0≤-a.由焦半径公式得
10、PF1
11、·
12、PF2
13、=
14、a-e
15、x0
16、
17、a+ex0
18、=
19、a2-∵
20、x0
21、≥a,∴x≥a2.∴
22、PF1
23、·
24、PF2
25、≥·a2-a2=b2.当
26、x0
27、=a时，上式“=”成立.∴
28、PF1
29、·
30、PF2
31、的最小值为b2.12.在双曲线=-1的上支上有不同的三点A(x1,y1)、B(x2,6)、C(x3,y3)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列.(1)求y1+y3的值；(2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点坐标.(1)解：∵=e,∴
32、PF
33、=ey-a.又A、B、C到F的距离成等差数列，∴2(ey2-a)=(ey1-a)+(ey3-a).∴y1+y3=2y2=12.(2)证明：由题意，得①-②，得(y1-y3)(y1
34、+y3)-(x1-x3)·(x1+x3)=0.∴若x1+x3=0.则kAC=0,y1=y3=y2=6,A、B、C三点共线，这是不可能的.∴x1+x3≠0.则AC的中垂线方程为y-6=即y=.因此，AC的中垂线过定点(0,).13.双曲线的中心在坐标原点，离心率为4，一条准线方程是x=,求双曲线的方程.解：∵双曲线的中心在原点，准线和x轴垂直，∴双曲线的方程是标准的且焦点在x轴上.∵∴a=2,c=8.∴b2=8
