高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质课后训练 新人教b版选修1-1

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1、2.2.2双曲线的几何性质课后训练1．双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列，那么它的离心率为(　　)A．B．C．2D．32．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A．B．C．D．3．过点(2，－2)且与－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为(　　)A．B．C．D．4．F1，F2是双曲线C的两个焦点，P是双曲线右支上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为(　　)A．B．C．D．5．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝(　　)A．1B．2C．3D．46．已知双曲线的

2、离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．7．双曲线的渐近线方程为__________．8．若双曲线的离心率为2，则k的值是__________．9．根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．(1)过点P(3，)，离心率；(2)F1，F2是双曲线的左，右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝60°，，离心率为2.10．如图所示，已知F1，F2为双曲线(a＞0，b＞0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求双曲线的渐近线方程．参考答案1.答案：B　因为双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等

3、差数列，所以4b＝2a＋2c，即a＋c＝2b，再由a2＋b2＝c2即可求得离心率.2.答案：B　由方程组得a＝2，b＝2.∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为.3.答案：A　由题意可设双曲线方程为－y2＝k，又双曲线过点(2，－2)，代入即可求得k，从而求出双曲线方程为.4.答案：A　由△PF1F2为等腰直角三角形，又

4、PF1

5、≠

6、PF2

7、，故必有

8、F1F2

9、＝

10、PF2

11、，即，从而得c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解之得，∵e＞1，∴.5.答案：D　双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)，一个顶点，一条渐近线3y－mx＝0，由题意知，m＝4.6.答案：(4,0)，(－

12、4,0)　　∵椭圆的焦点坐标为(4,0)，(－4,0)，∴双曲线的焦点坐标也为(4,0)，(－4,0)，∴c＝4，又，c2＝a2＋b2，∴a＝2，b2＝12，∴双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为，即.7.答案：　利用公式可求得渐近线方程为.8.答案：－319.答案：解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设为所求．由，得.①由点P(3，)在双曲线上，得.②又a2＋b2＝c2，由①②得a2＝1，.若双曲线的焦点在y轴上，设为所求．同理有，，a2＋b2＝c2.解之，得(舍去)．故所求双曲线的标准方程为.(2)设双曲线的标准方程为，因

13、F1F2

14、＝2c，而，由双曲线的定义，得

15、

16、PF1

17、－

18、PF

19、2

20、

21、＝2a＝c.由余弦定理，得(2c)2＝

22、PF1

23、2＋

24、PF2

25、2－2

26、PF1

27、·

28、PF2

29、·cos∠F1PF2＝(

30、PF1

31、－

32、PF2

33、)2＋2

34、PF1

35、·

36、PF2

37、·(1－cos60°)，∴4c2＝c2＋

38、PF1

39、·

40、PF2

41、.又＝

42、PF1

43、·

44、PF2

45、·sin60°＝，∴

46、PF1

47、·

48、PF2

49、＝48.由3c2＝48，c2＝16，得a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的标准方程为.10.答案：分析：由于双曲线的渐近线方程为，故只需求出的值即可，可以通过已知解Rt△F1F2P求得．解：解法一：设F2(c,0)(c＞0)，P(c，y0)代入方程得，∴

50、PF2

51、＝.在Rt△F1F2P中，

52、∠PF1F2＝30°，∴

53、F1F2

54、＝

55、PF2

56、，即.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.∴.故所求双曲线的渐近线方程为.解法二：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，∴

57、PF1

58、＝2

59、PF2

60、.由双曲线的定义知

61、PF1

62、－

63、PF2

64、＝2a，∴

65、PF2

66、＝2a.∴

67、F1F2

68、＝

69、PF2

70、.∴，c2＝3a2＝a2＋b2.∴2a2＝b2.∴，故所求双曲线的渐近线方程为.