2019-2020年高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数课堂探究新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.2对数函数课堂探究新人教B版必修探究一求对数函数的定义域求对数函数定义域的步骤【典型例题1】(1)函数f(x)＝＋ln(4－x)的定义域为(　　)A.[－1,4)B．(－1，＋∞)C．(－1,4)D．(4，＋∞)(2)函数y＝loga(a>0，a≠1)的定义域为__________．解析：(1)由题意可知解得x∈[－1,4)，故选A.(2)由题意可得>0，又∵偶次根号下非负，∴x－1>0，即x>1.∴函数y＝loga(a>0，a≠1)的定义域

2、为(1，＋∞)．答案：(1)A　(2)(1，＋∞)探究二对数函数的图象对数函数图象的变化规律：1．对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于几个底数都大于0且小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．以上规律可总结成x>1时“底大图低”．实际上，作出直线y＝1，它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小，如图所示．2．当a>1时，图象向下无限接近于y轴；当00，且a≠1)的图象经过(1,

3、0)，(a,1)，.【典型例题2】函数y＝log2x，y＝log5x，y＝lgx的图象如图所示．(1)说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么；(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y＝，y＝，y＝的图象；(3)从(2)的图中你发现了什么？解：(1)①对应函数y＝lgx，②对应函数y＝log5x，③对应函数y＝log2x．这是因为当底数全大于1时，在x＝1时右侧，底数越大的函数图象越靠近x轴．(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y＝，y＝，y＝的图象如图所示．(3)从(2)的图中可以发现：y＝lgx与y＝，y＝l

4、og5x与y＝，y＝log2x与y＝分别关于x轴对称．探究三利用对数函数的性质比较大小1．如果两个对数的底数相同，则由对数函数的单调性(当底数a>1时，函数为增函数；当底数00，a1≠1，a2>0，a2≠1)，(1)当a1>a2>1时，根据对数函数图象的变化规律知当x>1时，y1y2.(2)当0<

5、a21时，y1y2.对于含有参数的两个对数值的大小比较，要注意根据对数的底数是否大于1进行分类讨论．【典型例题3】比较大小：(1)log0.27与log0.29；(2)log35与log65；(3)(lgm)1.9与(lgm)2.1(m＞1)；(4)log85与lg4.解：(1)log0.27和log0.29可看作是函数y＝log0.2x，当x＝7和x＝9时对应的两个函数值，由y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，得log0.27＞l

6、og0.29.(2)函数y＝log3x(x＞1)的图象在函数y＝log6x(x＞1)的图象的上方，故log35＞log65.(3)把lgm看作指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的底数，要比较两数的大小，关键是比较底数lgm与1的关系．若lgm＞1，即m＞10，则y＝(lgm)x在R上是增函数，故(lgm)1.9＜(lgm)2.1；若0＜lgm＜1，即1＜m＜10，则y＝(lgm)x在R上是减函数，故(lgm)1.9＞(lgm)2.1；若lgm＝1，即m＝10，则(lgm)1.9＝(lgm)2.1.(4)因为底数8,

7、10均大于1，且10＞8，所以log85＞lg5＞lg4，即log85＞lg4.点评本题代表了几个典型的题型．其中题(1)是直接利用对数函数的单调性；题(2)是对数函数的底数变化规律的应用；题(3)是指数函数的单调性及对数函数性质的综合运用；题(4)是中间量的运用．当两个对数的底数和真数都不相同时，需要找出中间量来“搭桥”，再利用对数函数的增减性．常用的中间量有0,1等，可通过估算加以选择．探究四求复合函数的单调区间求复合函数的单调区间的步骤：1．求出函数的定义域；2．将复合函数分解为基本初等函数；3．分别确定各个基

8、本初等函数的单调性；4．根据复合函数原理求出复合函数的单调区间．【典型例题4】求下列函数的单调区间：(1)y＝log0.2(x2－2x＋2)；(2)y＝loga(a－ax)．思路分析：利用复合函数法确定其单调区间即可．解：(1)令u＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1>0.当x≥1时，u＝x2－2x＋2是增函数，又y＝log0.2u是减函数，