高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2对数与对数函数3.2.2对数函数课堂导学案新人教.

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1、3.2.2对数函数课堂导学三点剖析一、对数函数定义域、值域问题【例1】求下列函数的定义域与值域.(1)y=log2(x2-4x-5);⑵y=log:i(9-x2);(3)y=0og2x;(4)y二Jlog()5(4兀一3).思路分析：⑴⑵题，用y=logax的定义域来求它们的定义域，即相当于利用尸log“x中的X的代数式大于0即可求得；(3)(4)题,对数要有意义并且根式也要有意义，结合対数函数的图象求定义域比较直观、好理解.解：(1)Vx2-4x-5>0,Ax<-1或x>5./.y=log2(x2-4x-5)的定义域是

2、｛x

3、x<-l或x>5｝.又令g(x)=(x-2)2-9,Vg(x)在定义域内恒有g(x)>0,.I函数值域为R.(2)由9-x2>0,得-3

4、-3

5、x>0｝，值域为R.(4)要使函数y二Jlog()5(4x—3)有意义，必须logo.s

6、(4x-3)>0=logo.sl.3・・・0<4x-3Wl.・・・一〈xWl.43•I所求定义域是｛x

7、—CxWl｝,值域为[0,+8).4二、比较大小问题【例2】比较下列各组数中两个值的大小：(1)log]0.3,log-O.8;3(2)loga5.1,loga5.9;⑶log67,log?6.思路分析:对于底数相同的两个对数值比较大小，可由对数函数的单调性确定.对于底数不同的两个对数值比较大小,要换底或在两个对数值之间搭一个“桥梁”，如“0”和“1”，间接地比较大小.解：(1)由对数的性质，知logj0.3>0,lo

8、giO.8<0,3log

9、0.3>log20.8.3(2)对数函数的增减性取决于对数的底数是大于1还是在0与1之I'可，而已知条件中并未明确指岀底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论.当a>l时，函数y=logax在(0,+8)上是增函数,5.K5.9,•I1og“5.lloga5.9.⑶Vlog67>l,log76

10、证：函数f(x)二Tog]x在(0,+8)上是增函数；5(2)求函数f(x)=log2(x2-l)的单调区间.(1)证明：在(0,+8)上任取Xl>X2,且0

11、0得X>1或X<-1,f(x)定义域为(1,+°°)U(-00,-1),令g(x)=x2-l,知g(x)在(1,+8)上递增，在(-°°,-1)上递减且f(x)=log2X为增函数.故f(x)的增区间为(1,+8),减区间为(-00,-1).温馨提示(1)要熟练地应用增、减两数的定义，以及对数两数y二10&X的单调性来证明复合函数单调性.(2)G(x)=fLg(x)],若g(x)与f(x)同增(或同减)，则G(X)为增;若g(X)与f(x)一增一减，则G(x)为减，可据此来求单调区间.各个击破类题演练1己知函数y=log

12、；.(a-ax)(其中a>l),求它的定义域和值域.解析：根据题意a-ax>0,AaXa.又•/a>l,y=ax是增函数,Ax0,0

13、x0,x>2或兀<-2(2)由0,即

14、或x>1o2或兀<-63,XH-1士后.•••函数尸!^/的定义域规心或曲且宀一血16-4">0><42,x<2,⑶由00•%>-1,得—1,兀+1丰1兀H0,兀H0.y=log(X4i>(16-4x)的定义域为{x

15、-l