2019-2020年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数教案 新人教B版必修1

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1、2019-2020年高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）3.2对数与对数函数3.2.2对数函数教案新人教B版必修1教学分析　　　　　有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成．对数函数的概念是通过实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受．在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，＋∞)的理解．在理解对数函数概念的基础上掌

2、握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解．为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y＝log2x和y＝logx的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质．有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a，作出函数y＝logax的图象，通过改变a的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质．研究了对数函数的图象和性质之后，

3、可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备．三维目标　　　　　1．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质．2．了解对数函数在生产实际中的简单应用，培养学生数学交流能力和与人合作精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．3．能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题．4．认识事物之间的相互转化，通过

4、师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用意识．5．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解．6．通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质，培养学生数学交流能力．重点难点　　　　　教学重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对

5、数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．教学难点：底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t＝logP估算出土文物或古遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系t＝logP都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数．同理，对于每一个对数式y＝logax中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应

6、，所以y＝logax是关于x的函数．这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数函数．思路2.我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.这一节，我们

7、来研究与指数函数密切相关的函数——对数函数．教师点出课题：对数函数．推进新课　　　　　(1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的，则至少要漂洗几次？(2)你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？(3)为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?(4)你能求出对数函数的定义域、值域吗？(5)如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤．活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，

8、教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论．讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的，则每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x＝，漂洗2次存留污垢x＝()2，…，漂洗y次后存留污垢x＝()y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得y＝x，当x＝时，y＝3，因此至少要漂洗3次．(2)对于式子y＝x，如果用字母a替代，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：根据对数式x＝logay(a