2019年高考数学大一轮总复习 第6篇 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时训练 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习第6篇第3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时训练理新人教A版1．(xx青岛市高三模拟)如果实数x、y满足条件那么目标函数z＝2x－y的最大值为(　　)A．2　　　　　　　　　B．1C．－2　D．－3解析：做出满足条件的可行域如图所示，由图可知，当目标函数直线经过点D(0，－1)时，直线y＝2x－z的截距最小，此时z最大，此时z＝2×0－(－1)＝1，所以最大值为1，故选B.答案：B2．(xx山东省泰安市高三模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．1　B.C.　D.解析：做出不等式组对应的区域为△B

2、CD.由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.故选D.答案：D3．(xx年高考福建卷)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A.　B．1C.　D．2解析：由题知满足约束条件的可行域如图阴影部分所示．y＝2x与x＋y－3＝0相交于A(1,2)，∴m≤1，∴m的最大值为1，∴选B.答案：B4．(xx汕头模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A．a≥　B．0

3、1,0)时，再往右移，不等式组所表示的平面区域就不能构成三角形了；又从点A向右移动时，不等式组所表示的平面区域为整个阴影部分的三角形．∴0

4、00元C．2800元　D．3100元解析：设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z＝300x＋400y.画出可行域如图．画直线l：300x＋400y＝0，即3x＋4y＝0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值．由解得即M的坐标为(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．故选C.答案：C6．(xx德州市高三模拟)已知变量x、y满足则z＝log2(2x＋y＋4)的最大值为(　　)A．1　B.C．2　D．3解析：设t＝2x＋y，则y＝－2x＋t.做出不等式组对应的可

5、行域如图阴影部分．当直线y＝－2x＋t经过点C时，直线y＝－2x＋t的截距最大，此时t最大，对应的z也最大，由得x＝1，y＝2.即C(1,2)代入t＝2x＋y得t＝4，所以z＝log2(2x＋y＋4)的最大值为log2(4＋4)＝log28＝3.故选D.答案：D二、填空题7．(xx河北省重点中学联合考试)设z＝2x＋y，其中x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为________．解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z＝2x＋y过点A(k，k)时，z取最大值，则zmax＝3k＝6，解得k＝2，易知当直线z＝2x＋y过点B(－k，k)时，z

6、取最小值，则zmin＝－2.答案：－28．(xx济南高三模拟)已知x和y是实数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是________．解析：做出不等式对应的可行域如图所示，由z＝2x＋3y得y＝－x＋，做直线y＝－x，平移直线y＝－x，由图象可知当直线经过C点时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小，又C，代入目标函数得z＝2x＋3y＝2×＋3×＝.答案：9．(xx潍坊市高三模拟)若实数x，y满足则z＝3x＋2y的值域是________．解析：令t＝x＋2y，则y＝－x＋，做出可行域，平移直线y＝－x，由图象知当直线经过O点时，t最小，当经过点

7、D(0,1)时，t最大，所以0≤t≤2，所以1≤z≤9，即z＝3x＋2y的值域是[1,9]．答案：[1,9]10．(xx咸阳一模)设实数x、y满足则的最大值是________．解析：不等式组确定的平面区域如图阴影部分．设＝t，则y＝tx，求的最大值，即求y＝tx的斜率的最大值．显然y＝tx过A点时，t最大．由解得A.代入y＝tx，得t＝.所以的最大值为.答案：三、解答题11．(xx黄山模拟)设x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图所示

8、，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大