高三数学大一轮复习讲义 7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题划问题 理 新人教a版

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1、§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2014高考会这样考　1.考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围)；2.考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围；3.利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案．复习备考要这样做　1.掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)；2.理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合．1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．

2、我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲

3、求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.[难点正本　疑点清源]1．确定二元一次不等式表示平面区域的方法与

4、技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．2．求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．要注意：当b>0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b<0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．1．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．答案　－5

5、]<0，即(m＋5)(m－10)<0，∴－50解析　平面区域的边界线方程为＋＝1，即x＋y－1＝0.所以平面区域满足不等式是x＋y－1>0.3．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人的约束条件是________________．答案　4．(2012·课标全国)设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．答案　[－3,

6、3]解析　作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，作直线x－2y＝0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z＝x－2y取最大值；当直线过点B时，z＝x－2y取最小值．由得B(1,2)，由得A(3,0)．∴zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3，∴z∈[－3,3]．5．(2012·四川)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克

7、．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元答案　C解析　设生产甲产品x桶，乙产品y桶，每天利润为z元，则z＝300x＋400y.作出可行域，如图阴影部分所示．作直线300x＋400y＝0，向右上平移，过点A时，z＝300x＋400y取最大值，由得∴A(4,4)，∴zmax＝300×4＋400×4＝2800.题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域例1　若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(　　)A.B.C.

8、D.思维启迪：画出平面区域，显然点在已知的平面区域内，直线系过定点，结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可．答案　A解析　不等式组表示的平面区域如