高三数学大一轮复习 简单的线性规划问题学案 理 新人教a版

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1、简单的线性规划问题导学目标：1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．自主梳理1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的正负．当C≠0时，常选用______________．对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B>0

2、时，①Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域；②Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0______的区域．(2)画不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”．2．线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组．(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式．(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题．(4)可行解：满足__________

3、______的解(x，y)．(5)可行域：所有________组成的集合．(6)最优解：使______________取得最大值或最小值的可行解．3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)作出目标函数的等值线．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________．自我检测1．(2011·北京东城1月检测)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)2．不等式(x－2y＋1)(x＋y

4、－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)3．(2010·重庆)设变量x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最大值为(　　)A．0B．2C．4D．64．(2010·浙江)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m等于(　　)A．－2B．－1C．1D．25．(2010·天津河西高三期中)已知实数x，y满足则z＝2x－y的最大值为________.探究点一　不等式组表示的平面区域例1　画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？变式迁移1　(2011·安庆模拟)在平面直角坐标系中，有两

5、个区域M、N，M是由三个不等式y≥0，y≤x和y≤2－x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t＋1(0≤t≤1)所确定．设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于(　　)A．－2t2＋2tB.(t－2)2C．1－t2D．－t2＋t＋探究点二　求目标函数的最值例2　(2010·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)A．12B．10C．8D．2变式迁移2　(2010·山东)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(　　)A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,3探究点三　线性规

6、划的实际应用例3　某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？变式迁移3　(2010·四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4

7、千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱数形结合思想的应用例　(12分)变量x、y满足(1)设z＝4x－3y，求z的最大值；(2)设z＝，求z的最小值；(3)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．【答题模板】解　由约束条件作出(x，y)的可