高三数学大一轮复习 数列的概念与简单表示法学案 理 新人教a版

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1、数列的概念与简单表示法导学目标：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．自主梳理1．数列的定义按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项．2．通项公式：如果数列{an}的______与____之间的关系可以________

2、____来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．3．数列常用表示法有：_________、________、________.4．数列的分类：数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1______an；常数列⇔an＋1______an.5．an与Sn的关系：已知Sn，则an＝自我检测1．(2011·汕头月考)设a

3、n＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A．10B．11C．10或11D．122．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－213．(2011·龙岩月考)已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是(　　)A．an＝(－1)n·B．an＝(－1)n·C．an＝(－1)n·D．an＝(－1)n·4．下列对数列的理解：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；②数列的

4、项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是(　　)A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④5．(2011·湖南长郡中学月考)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项an＝______.探究点一　由数列前几项求数列通项例1　写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)，，，，，…；(2)，－2，，－8，，….变式迁移1　写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；(2)，2，，8，，…；(3)，，2，，…

5、；(4)1,0,1,0，….探究点二　由递推公式求数列的通项例2　根据下列条件，写出该数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)．变式迁移2　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)a1＝2，an＋1＝an＋ln.探究点三　由an与Sn的关系求an例3　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式．变式迁移3　(2011·杭州月考)(1)已知{an}的前n项和Sn

6、＝3n＋b，求{an}的通项公式．(2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an.函数思想的应用例　(12分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由．【答题模板】解　方法一　令[4分]⇔⇔，∴n＝9或n＝10时，an最大，[10分]即数列{an}有最大项，此时n＝9或n＝10.[12分]方法二　∵an＋1－an＝(n＋2)·n＋1－(n＋1)·n＝n·，[2分]当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝9时，

7、an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1a11>a12>…，[10分]∴数列{an}中有最大项，为第9、10项．[12分]【突破思维障碍】有关数列的最大项、最小项，数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性常用①作差法，②作商法，③图象法．求最大项时也可用an满足；若求最小项，则用an满足.数列实质就是一种特殊的函数，所以本题就是用函数的思想求最值．【易错点剖析】本题解题过程中易出现只解出a9这一项，而忽视了a9＝a10，从而导致

8、漏解．1．数列的递推公式是研究的项与项之间的关系，而通项公式则是研究的项an与项数n的关系．2．求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握三种方法：(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察；(2)数列{an}的前n项和Sn与