2014高考数学总复习 第6章 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时演练 新人教a版

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1、活页作业 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1.已知函数f(x)=x2-5x+4,则不等式组对应的平面区域为(  )解析:不等式组即,或其对应的平面区域应为图C的阴影部分.答案:C2.(2012·辽宁高考)设变量x,y满足则2x+3y的最大值为(  )A.20   B.35   C.45   D.55解析:根据题意画出不等式组表示的平面区域,然后求值.不等式组表示的区域如图所示,所以过点A(5,15)时2x+3y的值最大,此时2x+3y=55.答案:D3.已知实数x,y满足则(x-1)2+y2的最大值为(  )A

2、.  B.2  C.4  D.5解析:由线性约束条件画出可行域如图(阴影部分).而(x-1)2+y2表示可行域内的点(x,y)与D(1,0)距离的平方.由图知

3、BD

4、2=(2-1)2+22=5即为所求.答案:D4.(理)设不等式组所表示的平面区域是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称.对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B,

5、AB

6、的最小值等于(  )4.(文)已知点P(x,y)的坐标满足O为坐标原点,则

7、PO

8、的最小值为(  )A.   B.  C.   D.解析:由于

9、OP

10、表示区域内的点到原点O的距离,结

11、合图形可以看出,原点到直线x+y-3=0的距离即为

12、OP

13、的最小值,于是

14、OP

15、min==.答案:B5.给出平面区域(包括边界)如图所示,若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(  )A.   B.  C.4   D.解析:由题意分析知,目标函数z=ax+y(a>0)所在直线与直线AC重合时,满足题意,则由-a=kAC=,得a=.故选B.答案:B6.(金榜预测)如果实数x,y满足目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为(  )A.2  B.-2  C.  D.不存在解析

16、:如图为所对应的平面区域,由直线方程联立方程组易得点A,B(1,1),C(5,2),由于3x+5y-25=0在y轴上的截距为5,故目标函数z=kx+y的斜率-k<-,即k>.将k=2代入,过点B的截距z=2×1+1=3.过点C的截距z=2×5+2=12.符合题意.故k=2.故应选A.答案:A二、填空题7.(2012·安徽高考)若x,y满足约束条件则x-y的取值范围是________.8.某实验室需购化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格是120元.在满足需要

17、的条件下,最少需花费__________元.解析:设需要35千克的x袋,24千克的y袋,则总的花费为z元,则且z=140x+120y.由图解法求出zmin=500,此时x=1,y=3.答案:5009.(2013·西安模拟)当对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象至少经过区域M={(x,y)

18、(x,y∈R)}内的一个点时,实数a的取值范围是________.解析:作出区域M的图象,联系对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点(5,3)时,a可以取到最大值,当图象经过区域的边界点(4,

19、4)时,a可以取到最小值,故a的取值范围是[,]答案:[,]三、解答题时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线CD重合时,倾斜角最大且为锐角,kDB=,kCD=9,所以的取值范围为.(2)由于·=(2,1)·(x,y)=2x+y,令z=2x+y,则y=-2x+z,z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,由可行域可知,当直线y=-2x+z经过A点时,z取到最大值,这时z的最大值为zmax=2×4+1=9.(3)(理)

20、

21、cos∠MOP===,令z=2x+y,则y=-2x+z,z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,由(3)可知,当直线y

22、=-2x+z经过B点时,z取到最小值,这时z的最小值为zmax=2×(-1)-6=-8,所以

23、

24、cos∠MOP的最小值等于=-.

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