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《2019-2020年高中数学模块质量检测(一)北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学模块质量检测(一)北师大版选修一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·福建卷)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析: 由“a=2”可以推出“(a-1)(a-2)=0”,但由“(a-1)(a-2)=0”应推出“a=1或a=2”,不一定推出“a=2”,故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分而不必要条件.答案
2、: A2.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.存在x∈R,x3-x2+1≤0C.存在x∈R,x3-x2+1>0D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0解析: 全称命题的否定是特称命题,且将结论否定,故为C.答案: C3.在如图正方体中,下列各式中的运算结果为向量的有( )①(+)+②(+)+③(+)+④(+)+A.1个B.2个C.3个D.4个解析: ∵(+)+=+=,∴①正确,(+)+=+=,∴②正确,(+)+=+=,∴③正确,(+)+=+=,∴④正确,故选D.答案
3、: D4.若a=(1,x,2),b=(2,-1,2),a与b夹角的余弦值为,则x等于( )A.2B.-2C.-2或D.2或-解析: cos〈a,b〉===,解得x=-2或x=,故选C.答案: C5.如果命题“¬(p或q)”是假命题,则下列命题正确的是( )A.p,q都是真命题B.p,q中至少有一个真命题C.p,q都是假命题D.p,q中至多有一个真命题解析: 命题“¬(p或q)”是假命题,则命题“p或q”是真命题,所以p,q中至少有一个真命题.故选B.答案: B6.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( )
4、A.-B.-4C.4D.-解析: 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,∴m<0,且双曲线方程为-+y2=1,∴m=-.答案: A7.若拋物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为( )A.B.C.D.解析: 点P到准线的距离即点P(x0,y0)到焦点的距离,得
5、PO
6、=
7、PF
8、,过点P所作△POF的高也是中线.∴x0=,代入到y2=x得y0=±,∴P.故选B.答案: B8.已知a·b=0,
9、a
10、=2,
11、b
12、=3,且(3a+2b)·(λa-b)=0,则λ等于( )A.B.-C.±D.1解析:
13、 由a·b=0及(3a+2b)·(λa-b)=0,得3λa2=2b2,又
14、a
15、=2,
16、b
17、=3,所以λ=,故选A.答案: A9.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为( )A.B.C.D.解析: 由题意知(4,-2)在y=-x上,即=,∴=即=∴=,∴e=,故选D.答案: D10.如右图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC,AB⊥AC,M是CC1的中点,Q是BC的中点,P是A1B1的中点,则直线PQ与AM所成的角为( )A.B.C.D.解析: 以A为坐标原点,AC
18、、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AA1=AB=AC=2,则=(0,2,1),Q(1,1,0),P(1,0,2),=(0,-1,2),所以·=0,所以QP与AM所成角为.答案: D11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析: ∵渐近线方程是y=x,∴=.①∵双曲线的一个焦点在y2=24x的准线上,∴c=6.②又c2=a2+b2,③由①②③知,a2=9,b2=27
19、,此双曲线方程为-=1.答案: B12.如图所示,在几何体ABCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD中点,则AE的长为( )A.B.C.2D.解析: A=A+B+C,∵
20、A
21、=
22、B
23、=1=
24、C
25、,且A·B=A·C=B·C=0.又∵A2=(A+B+C)2,∴A2=3,∴AE的长为.答案: B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.(xx·菏泽十校联考)若“x∈[2,5]或x∈{x
26、x<1或x>4}是假命题,则x的取值范围是________.解析: ∵x∈
27、[2,5]或x∈{x
28、x<1或x>4}是假命题,∴x∈[2,5]为假且x∈{x
29、x<1或x>4}为假,∴x∈(-∞,2)∪(5,+∞)且x∈[1,4],∴x∈[1,2).答案: [1,2)14.(xx·福州高级中学期末)已知A(2,-1,1),B(1,x,4),C(4,-3,