2019届高三数学12月月考试题 理(含解析) (II)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(含解析)(II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】A∩B中的元素同时具有A，B的特征，问题等价于

2、1－2ai

3、＝2，a∈R，解得a＝±.故选A.2.若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】，因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此，因此。故选A.3.设等差数列的前项和为.若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】又.可

4、得，则故选D.4.设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当，时，方程只有一个实数根；③函数可能是上的偶函数；④方程最多有两个实根.其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③④D.①②④【答案】A【解析】【分析】利用函数的解析式结合奇偶性，单调性的定义逐一考查所给函数的性质即可求得结果【详解】①当时，函数，则函数是奇函数，故正确②当，时，函数在上是增函数，且值域为，则方程只有一个实数根，故正确③若函数是上的偶函数，则，即，不存在等式在上成立，故错误④当，时，方程有三个实根：，因此，方程最多有两个实根错误综上所述

5、，正确的命题有①②故选【点睛】对于函数的奇偶性和单调性的判断，利用定义法来证明，对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可以利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性，草图确定其中参数的范围。5.某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A.1080B.480C.1560D.300【答案】C【解析】试题分析：先把6个人分成4组，每组至少一人若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分组方案有种，若4个组的人数按2、2、1、1分配，则不同的分

6、组方案有种，所以分组方法共有种在这4组分给4个厂，不同的分配方法有故答案选考点：计数原理的应用．6.函数，的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可知：y=，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上为减函数，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；当-π≤x＜0时，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，又y=cosx在[-π，0）上为增函数，所以函数y=x-sinx在[0，π]上为增函数且增速越来越小；又函数y=x

7、+sin

8、x

9、，x∈[-π，π]，恒过（-π，-π）和（π，π）两点，所以C选项对应的图象符合．考点：本题考查了函数的图象点评：在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、导数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】试题分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结

10、果：8．故选C．考点：循环结构．8.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先判断出点的位置，确定使得取得最大值和最小值时点的位置，然后再通过计算可求得线段长度的取值范围．详解：如下图所示，分别取棱的中点M、N，连MN，，∵分别为所在棱的中点，则，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF．∵，∴四边形为平行四边形，∴，又平面AEF，AE⊂平面AEF，∴∥平面AEF，又，∴平面∥平面AEF．∵P是

11、侧面内一点，且∥平面AEF，∴点P必在线段MN上．在中，．同理，在中，可得，∴为等腰三角形．当点P为MN中点O时，，此时最短；点P位于M、N处时，最长．∵，．∴线段长度的取值范围是．故选B．点睛：本题难度较大，解题时要借助几何图形判断得出使得取得最值时的点P的位置，然后再根据勾股定理进行计算．9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9B.C.18D.27【答案】A【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥A﹣BCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，

12、∴几何体的体积V==9，故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，借助于长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.若函数满足且的最小值为4，则实数的值为()A.1B.2C.3D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域（如图），当目标函数经过可行域内的点时，取得最小值，即，解之得故选C.11.A是抛物线上的一点，F