2019届高三数学12月月考试题 理 (II)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或3．抛物线的焦点到准线的距离为A．2B．1C．D．4．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，

2、1)．则的最大值为（）A．3B．4C．3D．47．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥,则m⊥;②若⊥,则m∥;③若m⊥,则∥;④若m∥,则⊥其中正确命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．49．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．如图，正方形中，是的中点，若，则A．B．C．D．11．设椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为(　　)A．3B．3或

3、C．D．6或312.已知函数，设，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列中，，为的前n项和．若，则_______．14．若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是________．15．已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为______________________．16．过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤　17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所

4、对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若求的值．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD//BC，，，平面.（1）设为线段的中点，求证：//平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到

5、直线的距离为，求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数的最大值是0，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题：（每题5分共60分）1、C2、A．3、D4、A.5、B．6、B.7、D．8、B．9、B．10、B．11、C．12.D．二、填空题：（每题5分共20分）13、414、,15、x+y-1=0或x-y+1=016、三、解答题：17.解(1)因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理

6、，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)法一　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.法二　由正弦定理，得＝，从而sinB＝，又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝，故sinC＝sin(A＋B)＝sin＝sinBcos＋cosBsin＝.所以△ABC的面积为absinC＝.18.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为…（2）由，可得，从而代入得从

7、而分设，又即.…解得…………………19.（Ⅰ）证明：设线段的中点为，连接，.在△中，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，，且，故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面.……………………6分（Ⅱ）如右图所示，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，.，，，，设是平面的法向量，则，即，可取，同理，设是平面的法向量，则，可取，从而.…12分20、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴所求椭圆方程为．————6分（