2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布练习 新人教A版选修2-3

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1、2.4正态分布,　　　　　　　[A　基础达标]1．已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为(　　)A．1B.C．2D．4解析：选A.因为随机变量X服从正态分布N(a，4)，所以P(X>a)＝0.5.由P(X>1)＝0.5，可知a＝1.2．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)＝φμ，σ(x)＝e－，则这个正态总体的均值与标准差分别是(　　)A．10与8　　　　　　　　　B．10与2C．8与10D．2与10解析：选B.由正态密度函数的定义可知

2、，总体的均值μ＝10，方差σ2＝4，即σ＝2.3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6827，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.15865C．0.1586D．0.1585解析：选B.由于X服从正态分布N(3，1)，故正态分布曲线的对称轴为x＝3.所以P(X>4)＝P(X<2)，故P(X>4)＝＝＝0.15865.4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服

3、从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)≈95.45%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解析：选B.由正态分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)≈0.6827，P(－6＜ξ＜6)≈0.9545，故P(3＜ξ＜6)＝≈＝0.1359＝13.59%，故选B.5．(2018·洛阳模拟)某班有50名学生，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，已知P(95≤X≤105)＝0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上

4、的人数为(　　)A．10B．9C．8D．7解析：选B.因为考试的成绩X服从正态分布N(105，102)，所以正态曲线关于x＝105对称．因为P(95≤X≤105)＝0.32，所以P(X≥115)＝×(1－0.32×2)＝0.18.所以该班学生数学成绩在115分以上的人数为0.18×50＝9.6．设随机变量ξ～N(2，2)，则D(ξ)＝________．解析：因为ξ～N(2，2)，所以D(ξ)＝2.所以D(ξ)＝D(ξ)＝×2＝.答案：7．设随机变量X～N(4，σ2)，且P(4＜X＜8)＝0.3，则P(X

5、＜0)＝________．解析：概率密度曲线关于直线x＝4对称，在4右边的概率为0.5，在0左边的概率等于在8右边的概率，即0.5－0.3＝0.2.答案：0.28．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若X在(0，1)内取值的概率为0.4，则X在(0，2)内取值的概率为________．解析：如图，易得P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，故P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.答案：0.89．在一次测试中，测试结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在

6、(0，2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0，4)内取值的概率；(2)P(X>4)．解：(1)由X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，因为P(04)＝[1－P(0

7、不小于80%的概率．解：(1)根据题意，知X～N(0，1.52)，即μ＝0，σ＝1.5，所以密度函数φ(x)＝e.(2)设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(

8、X

9、≤1.5)＝P(－1.5≤X≤1.5)＝0.6827，而Y～B(5，0.6827)，合格率不小于80%，即Y≥5×0.8＝4，所以P(Y≥4)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＝C×0.68274×(1－0.6827)＋0.68275≈0.4929.[B　能力提升]11．已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x

10、)＝e的图象，若∫f(x)dx＝，则P(X>4)＝(　　)A.B.C.D.解析：选A.因为随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)＝e的图象，所以μ＝2，即函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，因为∫f(x)dx＝，所以P(04)＝，所以P(X>4)＝－P(2