2017-2018学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布优化练习 新人教A版选修2-3

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1、2.4正态分布[课时作业][A组　基础巩固]1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为(　　)A．1B．－1C．0D．不确定解析：均值即为其对称轴，∴μ＝0.答案：C2．如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是(　　)A．σ1>1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0D．0<σ1<σ2＝1<σ3解析：当μ＝0，σ＝1时，f(x)＝e在x＝0处取最大值，故σ2＝1.由正态曲线的性质知，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，反

2、之越“矮胖”，故选D.答案：D3．若随机变量X的正态分布密度函数为f(x)＝e，X在(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1、p2，则p1、p2的关系为(　　)A．p1>p2B．p1c)＝a，则P(X>4－c)等于(　　)A．aB．1－aC．2aD．1－2a解析：因为X服从正态分布N(2，σ2)，所以正态曲线关于直线x＝2对称，所以P(X>4－c)＝P(X

3、1－P(X>c)＝1－a.答案：B5．(2015年高考山东卷)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%解析：P(－3<ξ<3)＝68.26%，P(－6<ξ<6)＝95.44%，则P(3<ξ<6)＝×(95.44%－68.26%)＝13.59%.答案：B6．在某项

4、测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1，∴P(0＜X＜1)＝P(1＜X＜2)，∴P(0＜X＜2)＝2P(0＜X＜1)＝2×0.4＝0.8.答案：0.87．设随机变量X～N(1,22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________．解析：因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.又Y＝3X－1，所以E(Y)＝3E(X)－1＝3μ－1＝2，D(Y)＝9D(X)＝62.∴Y～N(2,62)．答案：Y～N(2,62)

5、8．如果ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ>3)＝P(ξ<1)成立，则μ＝________.解析：因为ξ～N(μ，σ2)，故正态曲线关于直线x＝μ对称，又P(ξ<1)＝P(ξ>3)，从而μ＝＝2，即μ的值为2.答案：29．已知ξ～N(0，σ2)且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，求P(ξ>2)．解析：根据正态曲线的对称性，得P(－2≤ξ≤2)＝2P(－2≤ξ≤0)＝0.8.∴P(ξ>2)＝＝0.1.10．某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，则成绩不及格的人数占多少？解析：设学生的得分情况为随机变

6、量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.∵P(60＜X≤80)＝P(70－10＜X≤70＋10)＝0.6826.∴P(X＜60)＝[1－P(60＜X≤80)]＝×(1－0.6826)＝0.1587.即不及格学生占15.87%.[B组　能力提升]1．设随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，已知P(ξ≤－1.96)＝0.025，则P(

7、ξ

8、<1.96)＝(　　)A．0.025B．0.050C．0.950D．0.975解析：ξ～N(0，σ2)，则P(

9、ξ

10、<1.96)＝1－2P(ξ≤－1.96)＝1－2×0.025＝0.950.故选

11、C.答案：C2．如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(μ，σ2)，当随机抽取某一个测量值α时，可以说明假设不成立的是下列中的(　　)A．α∈(μ－3σ，μ＋3σ)B．α∉(μ－3σ，μ＋3σ)C．α∈(μ－2σ，μ＋2σ)D．α∉(μ－2σ，μ＋2σ)解析：由生产实际中的3σ原则可知：P(μ－3σ

12、(X＞0.2)＝P(X≤0.2)＝0.5，所以正态曲线关于x＝0.2对称．由正态曲线的性质得x＝μ＝0.2时达到最高点．答案：0.24．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时