2019-2020年高二数学寒假作业1含答案

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1、2019-2020年高二数学寒假作业1含答案一、选择题.1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n+2n+1，则an=()A．an=B．an=2×3n﹣1C．an=2×3n﹣1+2D．an=2.数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10b11=xx，则a21=()A．xxB．2015C．xxD．xx3.在100和500之间能被9整除的所有数之和为（）A．12699B．13266C．13833D．144004.设a,b,c∈R,且a>b,则()Aac>bcBCa2>b2Da3>b35.平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（

2、）xyB(4,1)A(1,3)ABC1D46.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）A.12B.C.D.7.在中，若,，，则的面积为（）A．B．C．1D．8.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A.B.C.D.9.（5分）（xx•黄冈校级模拟）等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（　　）A．66B．99C．144D．29710.等比数列中，已知对任意自然数，，则等于()

3、A．B．C．D．二．填空题.11.在中。若，，，则a=。12.不等式的解集为．13.在等差数列中，已知＋＝16，则该数列前11项和等于.14.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有个.三、解答题.15.（10）若,，(1)求证：；(2)令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；16.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．17.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△AB

4、C的面积．【】新课标xx年高二数学寒假作业1参考答案1.D【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=3n+2n+1，∴当n=1时，a1=S1=3+2+1=6，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，∴an=．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2…b20

5、，结合b10b11=xx，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…an=b1b2…bn﹣1．∴a21=b1b2…b20．∵数列{bn}为等比数列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把

6、d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．10.D11.112.13.8814.3315.解：(1)证明　(采用反证法)．假设an＋1＝an，即＝an，解得an＝0,1.从而an＝an－1＝……＝a1＝0,1，与题设a1>0，a1≠1相矛盾，

7、∴假设错误．故an＋1≠an成立．(2)解　a1＝、a2＝、a3＝、a4＝、a5＝，an＝.16.【考点】解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（Ⅱ）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然