2019-2020年高二数学寒假作业3含答案

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1、2019-2020年高二数学寒假作业3含答案一、选择题.1.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（）A．若则　　B．若则　　　C．若则　　D．若则2.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是()A．8B．6C．4D．23.若正项数列{an}满足a1=2，an+12﹣3an+1an﹣4an2=0，则{an}的通项an=()A．an=22n﹣1B．an=2nC．an=22n+1D．an=22n﹣34.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为()A．B．C．D．5.已知抛物线y

2、=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为()A．B．C．4D．86.双曲线的离心率大于，则()A．B．m≥1C．m＞1D．m＞27.已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于()A．B．C．2D．8.设Sn=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则Sn等于()A．nB．﹣nC．（﹣1）nnD．（﹣1）n﹣1n9.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（　　）A．B．C．D．10.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为()A．8x﹣6y﹣7=0B．3x+4y=0C．3x+4y﹣12

3、=0D．4x﹣3y=0二．填空题.11.抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则焦点坐标是．12.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若

4、FQ

5、=2，则直线l的斜率等于．13.命题“任意的若则”的否定是14.已知数列满足若,则.三、解答题.15.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)(2)C1O∥面AB1D1；16.已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项公式和；(2)设，求数列的前n项和，并求的最小值．17.(本小题满

6、分12分)已知椭圆G：=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)．（I）求椭圆G的方程；(Ⅱ)求APAB的面积．【】新课标xx年高二数学寒假作业3参考答案1.A2.A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．3.A【考点】数列递

7、推式．【专题】计算题．【分析】先考虑an+12﹣3an+1an﹣4an2=0分解转化，能得出（an+1﹣4an）（an+1+an）=0，继而，数列{an}是等比数列，由等比数列的通项公式解得．【解答】解：由an+12﹣3an+1an﹣4an2=0得（（an+1﹣4an）（an+1+an）=0{an}是正项数列∴an+1﹣4an=0，，由等比数列定义，数列{an}是以2为首项，以4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式得，an=2×4n﹣1=22n﹣1．故选A．【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列{an}的属性豁然而出．解决不再是难事．4

8、.A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．5.C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．∴当AB与y轴垂直时，

9、通径长最短，

10、AB

11、=2p=4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．6.C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式，即可求出m的范围．【解答】解：双曲线的离心率大于，可得，解得m＞1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7.A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3

12、=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用