2019-2020年高二数学寒假作业7含答案

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1、2019-2020年高二数学寒假作业7含答案一、选择题.1.已知命题p：∃x∈R，cosx=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题2.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（　　）A．﹣2B．5C．6D．73.已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　）A．20B．18C．16D．94.已知在等比数列{an}中，a1

2、+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于()A．B．C．2D．5.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于()A．B．C．D．6.若数列{an}，{bn}的通项公式分别是，，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，）B．[﹣2，）C．[﹣2，）D．[﹣1，）7.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是()A．an=2n﹣1B．an=2n﹣1C．an=2nD．an=2n+18.设F1、F2分别是椭圆

3、+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

4、OM

5、=3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．2B．3C．4D．59.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为()A．B．C．1+D．1+10.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为()A．B．C．[，+∞）D．二．填空题.11.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．12.已知双曲线

6、﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．13.已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为．14.已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题.15.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和

7、Tn，并求使Tn成立的n的最大值．16.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的长．17.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△O

8、MN面积的最大值．【】新课标xx年高二数学寒假作业7参考答案1.C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：∃x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，

9、考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．2.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，

10、关键是将目标函数赋予几何意义．3.B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠