2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习1

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1、2019-2020年高三数学一轮复习解析几何练习1一、选择题1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为(　　)A．0B．－8C．2D．10解析：由k＝＝－2，得m＝－8.答案：B2．(宜宾模拟)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)解析：设题中直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα，其中sinα∈[－1,1]．又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ<π答案：B3．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　)A．x－2

2、y＋4＝0B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：直线2x－y－2＝0与y轴的交点为A(0，－2)，所求直线过A且斜率为－，∴所求直线方程：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.答案：D4．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－]∪[，＋∞)B．(－，)C．[－，]D．(－∞，－]∪[，＋∞)解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，∵kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知：－a>－且－a<，∴a∈(－，)．答案：B5．(皖南八校联考)已知直线a2x

3、＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则

4、ab

5、的最小值为(　　)A．5B．4C．2D．1解析：由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，∴

6、ab

7、＝

8、a＋

9、＝

10、a

11、＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．答案：C6．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(　　)A．y＝6x＋1B．y＝6(x－1)C．y＝(x－1)D．y＝－(x－1)解析：设直线l1的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由直线l2过点(1,0)

12、即可求得其方程．答案：D二、填空题7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得.故m＋n＝.答案：8．(长沙模拟)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．解析：直线AB的方程为＋＝1，P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.答案：39．过点(2,

13、1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________．解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为＋＝1，由，解得或.故所求直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0三、解答题10．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．解：(1)设点C的坐标为(x，y)，则有＝0，＝0，∴x＝－5，y＝－3.即点C的坐标为(－5，－3)．(2)由题意知，M(0，－)，N(1,0)，∴直线MN的方程为x－＝1，即5x－2y－5＝0.

14、11．已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，∴α∈[，)∪(，]．综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值范围为[，π]．12.已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求：的最大值与最小值．解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(

15、x，y)的直线的斜率k，如图可知：kPA≤k≤kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－1,5)，∴≤k≤8，故的最大值为8，最小值为.