2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习2

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1、2019-2020年高三数学一轮复习解析几何练习2一、选择题1．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值等于(　　)A．0或－　　　　　　　　　B.或－6C．－或D．0或解析：依题意得＝，∴

2、3m＋5

3、＝

4、m－7

5、，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝.答案：B2．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：由得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为－.∴方程为x＋2y－3＝0.答案：D3．(南昌

6、模拟)P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　)A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－1,2)解析：设P(x,5－3x)，则d＝＝，

7、4x－6

8、＝2,4x－6＝±2，∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)．答案：C4．直线l1：3x＋4y－7＝0与直线l2：6x＋8y＋1＝0间的距离为(　　)A.B.C．4D．8解析：因为直线l2的方程可化为3x＋4y＋＝0.所以直线l1与直线l2的距离为＝.答案：B5．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围

9、成三角形的m值最多有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在；若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝.综上可知，m值最多有4个．答案：D6．曲线－＝1与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是(　　)A．m>4或m<－4B．－43或m<－3D．－3

10、与直线y＝2x＋m有两个交点.则m>4或m<－4..答案：A二、填空题7．过两直线x＋3y－10＝0和y＝3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为________________．解析：设所求直线为(x＋3y－10)＋λ(3x－y)＝0，整理，得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.由点到直线距离公式，得λ＝±3.∴所求直线为x＝1和4x－3y＋5＝0.答案：x＝1或4x－3y＋5＝08．(苏州检测)已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为解析：表示点(x，y)到原点的距离．根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d

11、＝＝.答案：9．已知＋＝1(a>0，b>0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．解析：点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离为d＝＝(a＋2b)(＋)＝(3＋＋)≥(3＋2)＝，当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．答案：三、解答题10．已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程．解：法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，－4)和B(3，－9)，截得的线段AB的长

12、AB

13、

14、＝

15、－4＋9

16、＝5.符合题意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.解方程组　　得A(，－)解方程组　　得B(，－)由

17、AB

18、＝5，得(－)2＋(－＋)2＝52.解之，得k＝0，即所求的直线方程为y＝1.综上可知，所求l的方程为x＝3或y＝1.法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d＝＝，且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5(如图所示)，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ＝＝，故θ＝45°.由直线l1：x＋y＋1＝0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的

19、方程为x＝3或y＝1.11．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝.故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．

20、∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.12．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(