2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习7

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1、2019-2020年高三数学一轮复习解析几何练习7一、选择题1．已知抛物线x2＝ay的焦点恰好为双曲线y2－x2＝2的上焦点，则a等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．4C．8D．16解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则有＝2,解得a＝8.答案：C2．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A．－B．－C.D.解析：抛物线方程可化为x2＝－，其准线方程为y＝.设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知－y0＝1⇒y0＝－.答案

2、：B3．(辽宁高考)已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，

3、AF

4、＋

5、BF

6、＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)A.B．1C.D.解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(

7、AF

8、＋

9、BF

10、)－＝－＝.答案：C4．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定解析：设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则

11、AA1

12、＝

13、AF

14、，

15、BB1

16、＝

17、BF

18、，于

19、是M到l的距离d＝(

20、AA1

21、＋

22、BB1

23、)＝(

24、AF

25、＋

26、BF

27、)＝

28、AB

29、＝半径，故相切．答案：C5．(宜宾检测)已知F为抛物线y2＝8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则

30、

31、FA

32、－

33、FB

34、

35、的值等于(　　)A．4B．8C．8D．16解析：依题意F(2,0)，所以直线方程为y＝x－2由，消去y得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

36、

37、FA

38、－

39、FB

40、

41、＝

42、(x1＋2)－(x2＋2)

43、＝

44、x1－x2

45、＝＝＝8.答案：C6．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为

46、圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(　　)A．5B．8C.－1D.＋2解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，根据抛物线的定义有d＝

47、PF

48、，∴

49、PQ

50、＋d＝

51、PQ

52、＋

53、PF

54、≥(

55、PC

56、－1)＋

57、PF

58、≥

59、CF

60、－1＝－1.答案：C二、填空题7．(永州模拟)以抛物线x2＝16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．解析：抛物线的焦点为F(0

61、,4)，准线为y＝－4，则圆心为(0,4)，半径r＝8.所以，圆的方程为x2＋(y－4)2＝64.答案：x2＋(y－4)2＝648．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(－3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．解析：设抛物线方程为x2＝ay(a≠0)，则准线为y＝－.∵Q(－3，m)在抛物线上，∴9＝am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，∴

62、m－(－)

63、＝5.将m＝代入，得

64、＋

65、＝5，解得，a＝±2，或a＝±18，∴所求抛物线的方程为x2＝±2y，或x2＝±18y

66、.答案：x2＝±2y或x2＝±18y9．给出抛物线y2＝4x，其焦点为F，坐标原点为O，则在抛物线上使得△MOF为等腰三角形的点M有________个．解析：当MO＝MF时，△MOF为等腰三角形，这样的M点有两个，是线段OF的垂直平分线与抛物线的交点；当OM＝OF时，△MOF也为等腰三角形，这样的M点也有两个；而使得OF＝MF的点M不存在，所以符合题意的点M有4个．答案：4三、解答题10．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．解：

67、双曲线方程化为－＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，则－＝－3，∴p＝6，∴抛物线方程为y2＝－12x.(2)由于P(2，－4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.11．已知点A(－1,0)，B(1，－1)，抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量与的夹角为，求△POM的面积．解：设点M(

68、，y1)，P(，y2)，∵P，M，A三点共线，∴kAM＝kPM，即＝，即＝，∴y1y2＝4.∴·＝·＋y1y2＝5.∵向量与的夹角为，∴

69、

70、·

71、

72、·cos＝5.∴S△POM＝

73、

74、·

75、

76、·sin＝.12．(新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足∥，·＝·，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距