2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习6

《2019-2020年高三数学一轮复习 解析几何练习6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三数学一轮复习解析几何练习6一、选择题1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的(　　)A．必要但不充分条件　　　　B．充分但不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若ax2＋by2＝c表示双曲线，即＋＝1表示双曲线，则<0，这就是说“ab<0”是必要条件，然而若ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分条件．答案：A2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：不妨设顶点(a,0)到直线x－3y＝

2、0的距离为1，即＝1，解得a＝2.又＝，所以b＝，所以双曲线的方程为－＝1.答案：A3．(福建高考)设圆锥曲线F的两个焦点分别为F1，F2.若曲线F上存在点P满足

3、PF1

4、∶

5、F1F2

6、∶

7、PF2

8、＝4∶3∶2，则曲线F的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析：设圆锥曲线的离心率为e，因

9、PF1

10、∶

11、F1F2

12、∶

13、PF2

14、＝4∶3∶2，则①若圆锥曲线为椭圆，由椭圆的定义，则有e＝＝＝；②若圆锥曲线为双曲线，由双曲线的定义，则有e＝＝＝；综上，所求的离心率为或.答案：A4．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小

15、值为(　　)A．－2B．－C．1D．0解析：设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)、F2(2,0)，则有＝x2－1，y2＝3(x2－1)，·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4(x－)2－，其中x≥1.因此，当x＝1时，·取得最小值－2.答案：A5．设椭圆＋＝1和双曲线－x2＝1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为(　　)A.B.C.D．－解析：由题意可知m－2＝3＋1，解得m＝6.法一：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P为第

16、一象限内的点，F1(0，－2)，F2(0,2)，联立＋＝1与－x2＝1组成方程组，解得P(，)．所以由两点距离公式计算得

17、PF1

18、＝＋，

19、PF2

20、＝－.又

21、F1F2

22、＝4，所以由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.法二：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P为第一象限内的点，F1(0，－2)．F2(0,2)，由题意得

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、＝2，

27、PF1

28、－

29、PF2

30、＝2，

31、F1F2

32、＝4，解得

33、PF1

34、＝＋，

35、PF2

36、＝－，同上由余弦定理可得cos∠F1PF2＝.答案：B6．(东城模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两

37、点，O为坐标原点，若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由题意知，可设M(c，y0)(y>0)．则－＝1，∴y0＝.又∵OM⊥ON，∴＝c，即b2＝ac.∴c2－a2－ac＝0∴e2－e－1＝0∴e＝＝又∵e>1，∴e＝.答案：D二、填空题7．(江西高考)若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.解析：由题知a2＝16，即a＝4，又e＝2，所以c＝2a＝8，则m＝c2－a2＝48.答案：48答案：28．已知双曲线kx2－y2＝1(k>0)的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为_

38、___________．解析：双曲线kx2－y2＝1的渐近线方程是y＝±x.∵双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，∴＝，k＝，∴双曲线的离心率为e＝＝，渐近线方程为x±y＝0.答案：　x±y＝09．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

39、PM

40、－

41、PN

42、的最大值为________．解析：双曲线的两个焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r1＝2，r2＝1，

43、PM

44、max＝

45、PF1

46、＋2，

47、PN

48、min＝

49、PF2

50、－1，故

51、PM

52、－

53、PN

54、的最大值为(

55、PF1

56、＋2

57、)－(

58、PF2

59、－1)＝

60、PF1

61、－

62、PF2

63、＋3＝5.答案：5三、解答题10．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．解：切点为P(3，－1)的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x－y＝10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.设所求双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)．∵点P(3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80，∴所求的双曲线方程为－＝1.11．双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,

64、0)和(0