2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题 理

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题理一．选择题（每小题5分，共50分）1.函数,,则A.B.C.D.2．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．3．已知向量，则它们的夹角是A．B．C．D．4．“”是“方程表示椭圆”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为Ａ.16　　Ｂ.8　　　Ｃ.25　　　Ｄ.326．如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）(A)(B)　(C)(D)随点的变化而变化7．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦

2、点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为()（A）　（B）（C）（D）8.已知双曲线，以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点（异于原点），若，则该双曲线的离心率是（　　）（A）（B）（C）（D）9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D)yF1F210.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题（每小题4分，共28分）11.抛物线的准线方程为12.直线被圆所截得的弦

3、长等于__________13．抛物线的焦点到准线的距离是．14．直线与曲线相切，则切点的坐标为．15．如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是．16．已知双曲线左右焦点分别为，焦距为，点为双曲线右支上一点，且，，则该双曲线的离心率为17.已知四面体中，，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角的余弦值的最大值是____三．解答题18.（本题满分14分）已知函数在处取得极值，且的图象在点处的切线与直线垂直，求:（Ⅰ）的值；（Ⅱ）函数的单调区间.19．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面,点是的中点,是的中点．

4、（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20.（本题满分14分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分15分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．22．（本小题满分15分）已知函数,,且点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关

5、于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．高二（上）数学（理）期末卷参考答案一．选择题三．解答题18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）函数的递增区间为和，递减区间是19．(1)证明：取中点为，连∵是的中点∴是的中位线,∴∵是中点且是菱形，，∴.∴∴四边形是平行四边形.从而,∵平面,平面,∴∥平面（Ⅱ）解：由(Ⅰ)得，∴直线与平面所成角就是直线与平面所成角。过作,垂足为，连∵平面∴面平面又∵面平面=，∴∴是直线与平面所成的线面角又底面是菱形，，，是的中点∴,又∵,∴∴，．∴直线与平面所成的线面角的正弦值为．20.解：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．（Ⅱ）令，得

6、，即所以假设存在实数，因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．21.解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：且，∴，∴．∴椭圆的标准方程为．……5分（II）设，，联立得，……7分22．（本小题满分15分）22.解：（Ⅰ）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.经检验符合题意……5分（Ⅱ）∵,∴,∴.令,……6分则.∴当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）……8分3+0-↗极大值↘计算得：，，，所以的取值范围为。……10分（Ⅲ）证明：令，则，……11分令，则，函数在递增，在上的零点最多一个……12分又，，存在唯一的使得，

7、……13分且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，从而.……14分由得即，两边取对数得：，，，从而证得.……15分