2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题理

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题理一、选择题（60分，每题5分）1．复数（是虚数单位）的虚部是()A．B．C．D．2．下列命题是真命题的为(　　)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模（）A．B．C．D．4．命题“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．6．若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.B

2、.C.D.AOCBNM7．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝()A、B、C、C、8．已知抛物线方程为，过焦点的弦PQ的长为8，PQ的中点M到抛物线的准线的距离为（）A．4B．5C．6D．89.若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．　　B．　C．　　D．10．抛物线的焦点为F，定点M（2，1），点P为抛物线上的一个动点，则的最小值为（）A5B4C3D211．设则（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于D．至少有一个不

3、小于12．已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M，则点M的轨迹方程为（）A．2　　B．　C．1　　D．4一、填空题（20分，每题5分）13．命题：当时，若，则”的逆否命题为．14．双曲线x2－4y2＝4的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是______________．15．复数在复平面内对应点的坐标为．16．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．二、解答题（70分）17．（12分）某公司进行公开招聘，应聘者从个考题中通过抽签随机抽取个题目作

4、答，规定至少答对道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的題目数量的分布列18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x﹣2y﹣5=0．求（1）求点H的坐标；（2）若，求直线BP的方程．19.（10分）设命题P：，命题Q：，如果为真，为真，求的取值范围。20．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，梯形上底（1）求证：平面；（2）求面与面

5、所成锐二面角的余弦值.21.（12分）在数列中，.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22.（12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且．其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．数学（理）答案一、CABCACBADCDB二、13.当，若，则14.（或）15.16.三、17.设小王能进入面试环节为事件,则．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为,则,,

6、,所以抽到小王会作答的题目的数量为的分布列为:18.解：（1）∵点H在直线x﹣2y﹣5=0，则设H的坐标为．∵BH⊥AC，∴，得，∴；（2）∵，P为AH的中点，∴．设，∵M为AB的中点，则．又M在直线y=2x﹣5，代入得B（﹣1，﹣3），则直线BH的方程为：18x﹣31y﹣75=0．19.解：若，则若，则判别式即，得若，则P假，Q真即20.（Ⅰ）证明：由题意：∵且，，又平面得，，而，∴平面（Ⅱ）延长，交于点，过作，垂足为，连，由（Ⅰ）及知：平面，∴且，所以平面，即.所以是面与面所成的二面角的平面角.易

7、知，，所以，∴，所以面与面所成二面角的余弦值为.21.（1）由已知得，且即，从而，，…….于是，又，故所求的通项公式.（2）由（1）知，∴.而，又是一个典型的错位相减法模型，易得，∴22.解：（1）设，∵，∴，①又，∴，即，②①代入②得：，又，∴故所求椭圆方程为（2）假设存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，当轴时，以为直径的圆的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③当轴时，以为直径的圆的方程为：．．．．．．．．．．．．．．④由③，④知定点，下证：以为直径的圆恒过定点设直线，代入，有，

8、设，则．则，∴在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点