2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题 理(I)

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1、2019-2020年高二数学上学期第四次月考试题理(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．如果，且是第四象限的角，那么=（）A．B．C．D．3．设等差数列的前n项和为，若则，=（）A．18B．36C．45D．604．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为()_图（2）_侧视图_俯视图_主视图_4_3_3A．B．C．D．图15．一个棱锥的三视图如图(2)所示，则这个棱锥的体积为（）A.12B.16C.36D.66、设m，n是两条不同的直线

2、，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A、若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB、若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC、若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD、若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．若，则（）A．B．C．D．8．不等式的解集是（）A．B．C．D．9.已知变量（）A.1B.2C.3D.410已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，则点P的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线11．设，且，则的最小值是（）A．9B．25C．50D．16212．已知是上的一点，若，则此椭圆的的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：13如果直线与直线平行，

3、则a的值为14.如右图，函数的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0,4），（2,0），（6,4），则=.15椭圆＋=1的离心率e=,则k的值是16.命题：，，命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）设命题函数是上的减函数，命题函数在上递增．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．18.（本题满分10分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值．19．（本题满分12分）已知数列中,,()(1)求数列的通项公式；(

4、2）设,数列的前项和为,求证:.20．（本题满分12分）某啤酒厂为适应市场需要，xx年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，xx年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从xx年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）从xx年起（包括xx年），经过多少年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从xx年起（包括xx年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）21．（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(

5、1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.高二理科数学第一学期第四次月考试卷答案一、选择：ADCBADCBBBCA二、填空题:13、-314、015.4或-16.(或-2

6、围是或．……10分18.解：即，解得……5分（2）共线，。由正弦定理，得，①……7分联立方程①②，得……10分19.解：（1）由得，……2分又，所以是等到比数列，即……6分(2)…8分……12分19.解：设从xx年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨。(1)设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，依题意，=，=，（），…2分则=+=，…5分当且仅当，即时取等号，故经过3年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨。……6分（2）依题意，，得，∵，…9分∴，∵，∴，∴，故经过6年葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒

7、各年生产总量之和的。…12分21.（本题满分14分）【答案】(1)证明：∵ABCD为矩形∴且………1分∵∴且………2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………5分由（1）知平面，且∴平面………7分∴………9分（3）由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角……11分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所