2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题 理(含解析) (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第四次月考试题理(含解析)(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题：对于恒有成立；命题：奇函数的图象必过原点，则下列结论正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为真【答案】D【解析】因为等价于,故命题p是真命题;函数为奇函数,但函数的图象不过原点,故命题q是假命题,则命题是真命题,故是真命题.故选D.2.已知各项均不为零的数列，定义向量，，.下列命题中真命题是（）A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比

2、数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列【答案】D【解析】∵向量，，∴当，即∴数列为等差数列，∴D正确，B错误；当时，即∴数列既不是等差数列，也不是等比数列，∴A、C错误．故选D．3.设命题，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频4.已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵直线恒过定点

3、，∴要使直线与椭圆恒有公共点，则（在椭圆内部或在椭圆上，若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则；若椭圆是焦点在轴上的椭圆，则．∴实数的取值范围是．故选C．5.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A.B.-6C.6D.【答案】C【解析】因为两个平面平行其法向量也平行，所以有，可得，故选C6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A.B.C.D.或【答案】B2，的面积为故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定的坐标是解题的关键．7.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点

4、，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义，知

5、所以．因为所以，即即因为，所以故选B．8.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之后的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C...............考点：抛物线的应用.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的应用，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质、抛物线的定义、及三点共线的应用等知识但的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了学生的转化与化归思想、数形结合数学

6、思想的应用，试题基础性强，属于中档试题.9.已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A.32B.16C.8D.4【答案】B【解析】设，双曲线一条渐近线方程为，可得，既有，由，可得，即，又，且，解得，既有双曲线的实轴长为，故选B.【方法点晴】本题主要考查双曲线的定义及简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系

7、.特别注意：（1）定义；（2）的应用.10.如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则的长为（）A.B.7C.D.9【答案】C【解析】∵，，∴，∵，∴，∴，故选C.点睛：本题主要考查了数量积的运用之线段长度的求法，属于基础题；选择一组合适的基底，主要标准为三个向量不共线，已知两两之间的夹角，已知向量的模长，根据空间向量基本定理将所求向量利用基底表示，再结合得长度.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】∵

8、由，∴内切圆半径为，∴离心率，故选A12.已知函数，且，则等于（）A.-xxB.xxC.xxD.-xx【答案】D【解析】若是奇数，则构成等差数列，则公差则奇数项的和若是偶数，则则公差则前1008个偶数项和则，故选D．【点睛】本题考查数列求和，根据条件求出数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】【解析】设所求双曲线方程为双曲线过点所求双曲线方程为化为，故答案为.14.已知向量，，且与互相垂直，则__________．【答案】【解析】由题意可得：与互相垂直，

9、即，所以，.15.命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由关于的不等式对恒成立，得或∴命题为真，；∵是