2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理(III)

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(III)一、选择题：（每题5分，共60分）1、若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)．A．－1B．－2C．2D．02、函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)．A．－2B．0C．2D．43、若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)4、(ex＋2x)dx等于(　　)．

2、A．1B．e－1C．eD．e＋15、已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=　(　　)A.9B.4C.3D.26、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）A、B、C、D、7、在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为(　　)．A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)8、已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．9、如图所示，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1及y＝，所围

3、成的图形(阴影部分)的面积为(　　)．A.B.C.D.10、已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　11、一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4米，力F(x)做功为(　　)．A．44JB．46JC．48JD．50J12、函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于(　　)．A．2ln2B．ln2＋1C．ln2D．ln2－1二、填空题：（每题5分，共20分）13、若

4、抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=　　　　　　.14、定积分dx的值为________．15、已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．16、曲线f(x)＝ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为________．三、解答题：（共70分）17、（10分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．18、（12分）设函数f(x)＝(x－

5、1)ex－kx2.(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．19、（12分）已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．20、（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水

6、池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21、（12分）已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程.(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.22、（12分）已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与

7、x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，g(x)<1＋e－2.安徽省郎溪中学高二xx第二学期第一次月考理科数学试题答案一、选择题：BCACC,CABDB,BD二、填空题：2，，[1，＋∞)，y＝ex－三、解答题：17、解　(1)f′(x)＝2ax＋，又f(x)在x＝1处有极值.∴即解得a＝，b＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.令f′(x)＝0，解得x＝1或－1(

8、舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞)．18、解　(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．令f′(x